- •Содержание
- •Требования к оформлению контрольных работ
- •Формирование исходных данных к задачам
- •1. Линейная алгебра
- •2. Аналитическая геометрия
- •3. Дифференциальное исчисление
- •4. Интегральное исчисление
- •5. Функции нескольких переменных. Весь!
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы
- •7. Элементы теории поля
- •8. Дифференциальные уравнения
- •9. Ряды
- •10. Функции комплексного переменного
- •11. Операционное исчисление
- •12. Теория вероятностей
- •Случайные величины.
- •13. Элементы математической статистики
- •14. Линейное программирование
- •Задача оптимального производства продукции.
- •Транспортная задача.
- •Матричные игры.
- •15. Математические методы в экономике
- •Сетевое планирование.
- •Системы массового обслуживания (смо).
- •Задача межотраслевого баланса.
- •16. Дискретная математика
- •Двоичная система счисления.
- •Логика высказываний.
- •Краткое содержание (программа) курса
- •1. Линейная алгебра.
- •2. Аналитическая геометрия.
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Функции нескольких переменных.
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •7. Элементы теории поля.
- •8. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.
- •9. Ряды.
- •10. Функции комплексного переменного.
- •11. Операционное исчисление.
- •12. Теория вероятностей.
- •13. Математическая статистика.
- •14. Линейное программирование.
- •15. Математические методы в экономике.
- •16. Дискретная математика.
- •Список учебной литературы
- •192171, Г. Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
Системы массового обслуживания (смо).
В парикмахерский салон приходит в среднем клиента в час (т.е. интенсивность поступления заявок в систему равна /час), а среднее время обслуживания одного клиента равно 1/ часов. Содержание одного рабочего места обходится в тысяч рублей за 1 час, а доход от обслуживания одного клиента составляет тысяч рублей в час.
Найти относительную пропускную способность СМО (т.е. вероятность того, что поступившая заявка будет обслужена) и абсолютную пропускную способность СМО (число заявок, обслуживаемых за 1 час), если салон обслуживает два мастера.
Найти доход , полученный за 1 час работы двух мастеров.
Найти аналогичные характеристики СМО , и , когда салон обслуживают три мастера, и определить, выгодно ли принять на работу третьего мастера с точки зрения общего дохода, полученного за 1 час работы салона.
Задача межотраслевого баланса.
Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязь определяет матрица А коэффициентов прямых затрат
,
в которой число , стоящее на пересечении -ой строки и -го столбца равно , где – поток средств производства из -ой отрасли в -ую, а – валовой объем продукции -ой отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости).
Задан также вектор объемов конечной продукции.
Составить уравнение межотраслевого баланса.
Решить систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой)
Составить таблицу Х потоков средств производства .
Определить общие доходы каждой отрасли .
Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса:
-
п отребляющие отрасли
отрасли производящие
I
II
III
конечный продукт
валовой
продукт
I
II
III
общий доход
валовой продукт
Найти матрицу коэффициентов полных затрат по формуле , где Е – единичная матрица размера .