3. Матричные игры.

   1. Игра задана матрицей

Найти вероятности применения стратегий 1-м и 2-м игроком для получения цены игры. (Задачу решить аналитическим методом.)

2. Игра задана матрицами

для - четного

и

для - нечетного.

Применяя графический метод, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.

15. Математические методы в экономике

1. Сетевое планирование.

Прогресс производства сложной продукции разбивается на отдельные этапы, зашифрованные номерами 1, 2,..., 10. 1 – начальный этап производства продукции, 10 – завершающий. Переход от -го этапа к -му этапу назовем операцией. Возможны выполнения операций и их продолжительности задаются таблицей.

N п/п	шифр операции	продолжительность операции	15.1.1. Составьте и упорядочите по слоям сетевой график производства работ. Номера этапов необходимо обвести кружками, а операции обозначить стрелками, проставляя над ними продолжительность операции.
1	1→2
2	1→3	4
3	1→4
4	2→3	3
5	2→6	5
6	4→3	2
7	4→6	6
8	3→5	3	15.1.2. Считая, что начало работы происходит во время , определите время окончания каждого -го этапа и проставьте его над соответствующим кружком.
9	3→7
10	5→9
11	6→7	4
12	6→8	3
13	7→8	7
14	7→9
15	7→10	5
16	8→10	4
17	9→10

3. Найдите критическое время завершения процесса работ Т_кр и выделите стрелки, лежащие на критическом пути.

4. Для каждой некритической операции определите резервы свободного времени и проставьте их над стрелками рядом с в скобках.

5. Решите задачу табличным методом. Номера этапов, лежащие на критическом пути подчеркните. (В табличном методе кроме резервов свободного времени необходимо также найти полные резервы времени для каждого этапа.)

6. Задача коммивояжёра. Требуется найти кратчайший из замкнутых маршрутов, проходящих точно по одному разу через каждый из шести городов .Задана матрица расстояний между любыми парами городов, причём расстояние от города до города может не совпадать с расстоянием от до . Элемент матрицы считается равным расстоянию от до .

	A1	A2	A3	A4	A5	A6
A1	–	c+2	2c	c+3	2c	c+1
A2	c	–	c+5	c–1	c–1	3c
A3	c	c+1	–	c+7	c+2	c+3
A4	c-1	c+2	c	–	c+1	c–1
A5	c+5	c+2	c	c	–	2c
A6	c	c+1	c+2	c+5	c+7	–

где с = m+n