- •Содержание
- •Требования к оформлению контрольных работ
- •Формирование исходных данных к задачам
- •1. Линейная алгебра
- •2. Аналитическая геометрия
- •3. Дифференциальное исчисление
- •4. Интегральное исчисление
- •5. Функции нескольких переменных. Весь!
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы
- •7. Элементы теории поля
- •8. Дифференциальные уравнения
- •9. Ряды
- •10. Функции комплексного переменного
- •11. Операционное исчисление
- •12. Теория вероятностей
- •Случайные величины.
- •13. Элементы математической статистики
- •14. Линейное программирование
- •Задача оптимального производства продукции.
- •Транспортная задача.
- •Матричные игры.
- •15. Математические методы в экономике
- •Сетевое планирование.
- •Системы массового обслуживания (смо).
- •Задача межотраслевого баланса.
- •16. Дискретная математика
- •Двоичная система счисления.
- •Логика высказываний.
- •Краткое содержание (программа) курса
- •1. Линейная алгебра.
- •2. Аналитическая геометрия.
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Функции нескольких переменных.
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •7. Элементы теории поля.
- •8. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.
- •9. Ряды.
- •10. Функции комплексного переменного.
- •11. Операционное исчисление.
- •12. Теория вероятностей.
- •13. Математическая статистика.
- •14. Линейное программирование.
- •15. Математические методы в экономике.
- •16. Дискретная математика.
- •Список учебной литературы
- •192171, Г. Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
5. Функции нескольких переменных. Весь!
Частные производные и дифференциал функции.
Найти частные производные , и функций: а) ; б)
Найти дифференциал функции .
Показать, что функция удовлетворяет уравнению .
Приложения частных производных.
Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .
Для функции в точке найти градиент и производную по направлению .
6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы
Двойные интегралы.
Изменить порядок интегрирования:
.
Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями и плоскостью, проходящей через точки и .
Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) .
Тройные интегралы.
Найти , если тело V ограниченно плоскостями и .
Найти объем тела, ограниченного поверхностями .
Криволинейные интегралы.
Вычислить , где , , а контур С образован линиями , : а) непосредственно; б) по формуле Грина.
Вычислить , где контур С является одним витком винтовой линии:
.
7. Элементы теории поля
Дифференциальные операции.
В точке составить уравнение касательной прямой и нормальной плоскости к кривой
.
Найти в точке градиент скалярного поля
.
Найти в точке дивергенцию векторного поля
.
Найти в точке ротор векторного поля
.
Интегралы и интегральные теоремы.
Убедиться, что поле потенциально, и найти его потенциал.
Даны поле и цилиндр D, ограниченный поверхностями z=0, z=m, x2+y2=(n+1)2. Найти:
а) поток поля через боковую поверхность цилиндра в направлении внешней нормали;
б) поток поля через всю поверхность цилиндра в направлении внешней нормали непосредственно и с помощью теоремы Остроградского – Гаусса.
Даны поле и замкнутый виток , ( обход контура происходит в направлении, соответствующем возрастанию параметра φ). Найти циркуляцию поля вдоль контура γ непосредственно и с помощью теоремы Стокса.
8. Дифференциальные уравнения
Уравнения первого порядка.
Найти общее решение уравнения:
а) ; б) ; в) .
Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом равным величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла миллионов рублей.
Линейные уравнения высших порядков.
Решить задачу Коши:
а)
б) .
Системы линейных уравнений.
Решить систему линейных уравнений
с начальными условиями .