Спектральный состав чм фм сигналов

Для простейшего случая однотонального ЧМ или ФМ сигнала можно найти общее выражение спектра, справедливое при любой величине индекса модуляции "m". Преобразуем, например, выражение (8) следующим образом:

(10)

Учитывая, что

где - функция Бесселя k-гo порядка от аргумента

окончательный вид выражения (10) будет

(11)

Таким образом, спектр однотонального сигнала с угловой модуляцией в общем случае содержит бесконечное число состав­ляющих, частота которых равна , а их амплитуда пропор­циональна значениям .

В теории функций Бесселя доказывается, что функции с положительными и отрицательными индексами связаны между собой соотношением

(12)

поэтому начальные фазы боковых колебаний с частотами и совпадают, если k - четное, и отличаются на 180⁰ , если k - нечетное число.

При построении спектральных диаграмм сигналов с угловой модуляцией необходимо пользоваться таблицей значений функ­ций Бесселя при различных "т" и "k " (см. таблицу 1) а также соотношением (12).

Таблица 1

m m	k
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0.765	0.44	0.115	0.02	0.002	0	0	0	0	0
2	0.224	0.577	0.353	0.129	0.034	0.007	0.001	0	0	0
3	-0.26	0.339	0.486	0.309	0.132	0.043	0.011	0.002	0	0
4	0.397	-0.066	0.364	0.43	0.281	0.132	0.49	0,015	0.004	0
5	-0.178	-0.328	0.047	0.365	O.391	0.261	0.131	0.053	0.018	0.005
6	0.151	-0.277	0.243	0.115	0.358	0.362	0.246	0.13	0.056	0.021

Необходимо отметить, что с ростом индекса модуляции “m” наблюдается расширение полосы частот, занимаемой сигналом. Обычно полагают, что допустимо пренебречь всеми спектральны­ми составляющими, номера которых k > m +1. Отсюда оценка практической ширины спектра с угловой модуляцией:

Как правило, реальные ЧМ - и ФМ - сигналы характеризуются условием т >> 1. В этом случае

Итак, сигнал с угловой модуляцией при больших индексах модуляции (т >> 1) занимает полосу частот, приблизительно рав­ную удвоенной девиации частоты.