- •Лабораторная работа №4 исследование спектров сигналов с угловой модуляцией
- •Краткие теоретические сведения к выполнению лабораторной работы
- •Однотональные сигналы с угловой модуляцией
- •Спектральный состав чм фм сигналов
- •Спектр сигнала с угловой модуляцией при малых индексах модуляции
- •Радиосигналы с линейной частотной модуляцией
- •Фазовая и частотная манипуляции
- •Спектральный состав фт сигнала
- •Домашнее задание
- •1. Исследование спектров чм - колебаний
- •2. Исследование спектров фт - колебаний
- •Порядок выполнения лабораторной работы №4
- •1. Исследование спектра сигнала с чм
- •2. Исследование спектра сигнала с фм
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
Лабораторная работа №4 исследование спектров сигналов с угловой модуляцией
Цель работы: изучение спектров сигналов с частотной и фазовой модуляцией при изменении их основных параметров.
Краткие теоретические сведения к выполнению лабораторной работы
Модулированные радиосигналы, у которых в несущем гармоническом колебании передаваемое сообщение S(t) изменяет полную фазу (t) при U0 = const, получили название сигналов с угловой модуляцией.
В зависимости от того, какая из компонент полной фазы подвергается изменению, частота или начальная фаза различают, соответственно, частотную и фазовую модуляции.
Пусть полная фаза (t) связана с модулирующим сигналом S(t) следующей зависимостью:
(1)
где Kфм — некоторый коэффициент пропорциональности,
- значение частоты при отсутствии полезного сигнала, т.е. при s(t) = 0.
Таким образом, зависимость (1) реализует фазовую модуляцию (ФМ):
(2)
Рисунок 1.
Если s(t) = 0, то ФМ - колебание является простым гармоническим. С увеличением сигнала s(t) полная фаза (t) растет быстрее, чем по линейному закону . При уменьшении s(t)происходит спад скорости роста (t) во времени.
На рис. 1 изображен пример ФМ - сигнала (цифрами обозначено: 1— модулирующий сигнал, 2 — несущее колебание, 3 — фазо –модулированное колебание).
В моменты времени, когда s(t) достигает экстремальных значений, абсолютная величина фазового сдвига между ФМ - сигналом и немодулированным гармоническим колебанием оказывается наибольшей. Предельное значение фазового сдвига называют девиацией фазы .
Мгновенная частота сигнала с угловой модуляцией определяется как производная от полной фазы (t) по времени:
(3)
Тогда:
(4)
Если между модулирующим сигналом s(t) и существует связь вида
(5)
то имеет место частотная модуляция сигнала, поэтому
.
В моменты времени, когда s(t) достигает экстремальных значений, абсолютная величина отклонения от величины оказывается наибольшей. Предельное значение этого отклонения частоты называют девиацией частоты
Если модулирующий сигнал s(t) - достаточно гладкая функция времени, то внешних различий между осциллограммами ФМ и ЧМ - сигналов (при однотональной модуляции) нет. Однако между ними есть принципиальная разница: фазовый сдвиг ФМ - сигнала по отношению к немодулированному несущему колебанию пропорционален s(t), в то время как для ЧМ - сигнала этот сдвиг пропорционален интегралу от передаваемого сообщения s(t).
Однотональные сигналы с угловой модуляцией
В случае однотонального ЧМ - сигнала мгновенная частота в соответствии с формулой (5) представляется в виде
(6)
где - девиация частоты сигнала.
На основании выражения (4) полная фаза такого сигнала
(7)
Величина называется индексом однотональной частотной модуляции и отображает девиацию фазы сигнала (в радианах).
В дальнейшем для простоты положим , тогда мгновенное значение ЧМ - сигнала запишется:
(8)
Аналитическая форма записи однотонального ФМ – сигнала имеет вид
(9)
где имеет смысл девиации фазы.
Несмотря на кажущееся сходство выражений (8) и (9), следует иметь в виду, что ЧМ - и ФМ - сигналы ведут себя по-разному при изменении частоты модуляции и амплитуды модулирующего сигнала [1]. При частотной модуляции величина девиации частоты пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала s(t) и не зависит от его частоты. В случае же фазовой модуляции пропорциональным амплитуде модулирующего сигнала оказывается ее индекс , который также не зависит от частоты [2].
Вследствие этого девиация частоты при ФМ линейно увеличивается с ростом частоты.