Лабораторная работа №2 гармонический анализ непериодических сигналов

Цель работы: изучение характеристик спектров непериодических сигналов различной формы при вариациях их основных параметров.

Краткие теоретические сведения к выполнению лабораторной работы

Принципы гармонического анализа распространяются и на непериодические сигналы. Делается это посредством устремления временного интервала Т, включающего в себя длительность ( =t₂-t₁) исследуемого сигнала к бесконечности, т.е. Т  .

В этом случае число гармонических составляющих, образующих ряд Фурье, будет бесконечно большим, расстояние между спектральными линиями становится бесконечно малым, а спектр сигнала – сплошным.

Поэтому исследуемый сигнал представляется двойным интегралом

Фурье:

(1)

В нутренний интеграл называется спектральной плотностью исследуемого сигнала и в общем случае записывается как

(2)

Выражение спектральной плотности через входной сигнал называется также прямым преобразованием Фурье.

В ыражение, представляющее входной сигнал через спектральную плотность, называется обратным преобразованием Фурье

(3)

Выражение спектральной плотности сигнала S() отличается от выражения для коэффициентов С_n комплексного ряда Фурье периодического сигнала только отсутствием множителя 1/T, поэтому спектральную плотность также можно представить в виде

(4)

,где (5)

(6)

Соответственно модуль спектральной плотности характеризует амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) сплошного спектра непериодического сигнала

(7)

а аргумент спектральной плотности характеризует фазочастотную характеристику (ФЧХ) сплошного спектра непериодического сигнала

(8)

М одуль спектральной плотности – есть функция четная, а аргумент – нечетная. Поэтому тригонометрическая форма записи обратного преобразования Фурье имеет вид

(9)

Спектр одиночного импульса со спектром периодической последовательности таких же импульсов связан соотношением (10)

(10)

т.е. модуль спектральной плотности одиночного импульса и огибающая линейчатого спектра периодической последовательности, получаемая повторением заданного импульса, совпадает по форме и отличается только масштабом.