3. Структурный метод

3.1. Введение

3.2. Пропорциональное звено (усилительное, безынерционное)

3.3. Дифференцирующее звено

3.4. Интегрирующее звено

3.5. Апериодическое звено

3.6. Форсирующее звено (пропорционально - дифференцирующее)

3.7. Звено 2-го порядка

3.8. Структурные преобразования

3.8.1. Последовательное соединение звеньев

3.8.2. Параллельное соединение звеньев

3.8.3. Обратная связь

3.8.4. Правило переноса

3.9. Переход от передаточных функций к уравнениям состояния с пользованием структурных схем

3.10. Область применимости структурного метода

3.1. Введение

Для расчета различных систем автоматического управления их обычно разбивают на отдельные элементы, динамическими характеристиками которых являются дифференциальные уравнения не выше второго порядка. Причем различные по своей физической природе элементы могут описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями, поэтому их относят к определенным классам, называемым типовыми звеньями.

Изображение системы в виде совокупности типовых звеньев с указанием связей между ними называется структурной схемой. Она может быть получена как на основе дифференциальных уравнений (раздел 2), так и передаточных функций. Данный способ и составляет суть структурного метода.

Предварительно рассмотрим подробнее типовые звенья, из которых состоят системы автоматического управления.

3.2. Пропорциональное звено (усилительное, безынерционное)

Пропорциональным называется звено, которое описывается уравнением

y = k u.

(3.1)

Передаточная функция звена следующая:

,

(3.2)

а соответствующая ей структурная схема приведена на рис. 3.1.

Рис.3.1. Структурная схема пропорционального звена

Переходная характеристика (реакция звена на скачкообразное входное воздействие) имеет вид: h(t) = k 1(t) .

Импульсная функция имеет вид:

g(t) = k .

Модальные характеристики (собственные значения и собственные векторы) для пропорционального звена отсутствуют.

Заменив в передаточной функции p на j получим следующие частотные характеристики:

Рис.3.2 ВЧХ пропорционального звена

- амплитудно-фазовую: W (j ) k , - вещественную частотную характеристику: R( )=k , - мнимую частотную характеристику, I( )=0 .

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) определяется соотношением:

(3.3)

и имеет тот же вид, что и ВЧХ. Выражение для ФЧХ:

.

(3.4)

Это означает, что амплитуда периодического входного сигнала усиливается в k - раз, а фазовый сдвиг отсутствует.

Рис.3.3 АФХ пропорционального звена

АФХ звена имеет вид точки на комплексной плоскости (рис. 3.3). ЛАЧХ звена представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс:

L( )=20lg[A( )]=20lg(k)

(3.5)

Рис.3.4 ЛАЧХ пропорционального звена

Как видим (3.3.), (3.4.), пропорциональное звено пропускает входные сигналы без искажений.