6.4.3. Основные соотношения и методика расчета

Частотную характеристику разомкнутой системы (6.29) представим в виде

Отсюда следует соотношение для амплитудных частотных характеристик

которое в логарифмическом масштабе принимает вид

(6.33)

Формируя желаемым образом характеристику разомкнутой системы , соотношение (6.33) приобретает форму

(6.34)

Из уравнения (6.34) получим расчетное соотношение для логарифмической характеристики корректирующего звена, являющееся основным в частотном методе синтеза

(6.35)

Таким образом, расчет корректирующего звена состоит из следующих этапов:

• построение асимптотической ЛАЧХ объекта ;

• формирование желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы по требованиям к качеству замкнутой;

• определение ЛАЧХ корректирующего звена в соответствии с соотношением (6.35) и восстановление на основе передаточной функции ;

• оценка влияния помехи и возмущающего воздействия.

Рассмотрим эти этапы подробнее.

6.4.4. Построение лачх объекта

Обычно объект управления представляет собой последовательную цепочку типовых звеньев, поэтому можно построить, суммируя ЛАЧХ отдельных звеньев. Такое суммирование позволяет предложить следующую процедуру построения :

• На частоте фиксируется точка с амплитудой 20 lg .

• Отмечаются частоты сопряжения .

• До первой частоты сопряжения строится НЧ асимптота с наклоном (-20)r дБ/дек, если передаточная функция объекта содержит интегрирующие звенья, а r - число таких звеньев. Наклон будет равен +20l дБ/дек, если содержит дифференцирующие звенья, l - число таких звеньев. НЧ асимптота или ее продолжение должна пересекать точку 20 lg .

• На частоте сопряжения происходит излом асимптотической ЛАЧХ объекта. Он будет равен -20r дБ/дек, если соответствующая постоянная времени находится в знаменателе передаточной функции объекта, r - число таких звеньев. Наклон будет равен +20l дБ/дек, если постоянная времени находится в числителе передаточной функции, l - число таких звеньев. Асимптота проводится до следующей частоты сопряжения, где также происходит ее излом.

Пример 6.3.

Построить асимптотическую ЛАЧХ объекта, передаточная функция которого имеет вид:

,

где коэффициент передачи k₀=10, а постоянные времени T₁=10c,T₂=1c.

Риc.6.10. Асимптотическая ЛАЧХ объекта

При построении ЛАЧХ воспользуемся предложенной процедурой. С этой целью определим характерные точки: 20 lg k0 = 20 дБ ; lg 1 = lg 1/T 1 = lg 0,1 = -1 дек; lg 2 = lg 1/T 2 = lg 1 = 0 , которые откладываются на осях координат (рис.6.10.).

Если передаточная функция объекта представлена выражением общего вида,

,

то следует перейти к частотной характеристике Для построения ЛАЧХ объекта используем выражение что позволяет определить ( ) в виде

то есть ЛАЧХ объекта находится как разность ЛАЧХ его числителя и знаменателя.