- •1. Введение Основные понятия и определения
- •2. Динамические характеристики линейных систем
- •2.1. Дифференциальные уравнения
- •2.2. Составление математической модели
- •2.3. Структурные схемы
- •2.4. Переходная функция (переходная характеристика)
- •2.6. Переходная матрица
- •2.7. Передаточная функция
- •2.8. Модальные характеристики
- •2.9. Частотные характеристики
- •3. Структурный метод
- •3.1. Введение
- •3.1. Введение
- •3.2. Пропорциональное звено (усилительное, безынерционное)
- •3.3. Дифференцирующее звено
- •3.4. Интегрирующее звено
- •3.5. Апериодическое звено
- •3.6. Форсирующее звено (пропорционально - дифференцирующее)
- •3.7. Звено второго порядка
- •3.8.1. Последовательное соединение звеньев
- •3.8.2. Параллельное соединение звеньев
- •3.8.3. Обратная связь
- •3.8.4. Правило переноса
- •3.9. Переход от передаточных функций к уравнениям состояния с использованием структурных схем
- •3.10. Область применимости структурного метода
- •4. Устойчивость линейных непрерывных систем
- •4.1. Основные понятия и определения
- •4.2. Условие устойчивости линейных систем
- •4.3. Критерии устойчивости
- •4.3.1. Критерий устойчивости Гурвица
- •4.3.2. Критерий устойчивости Михайлова
- •Доказательство
- •4.3.3. Критерий устойчивости Найквиста
- •4.3.4. Логарифмическая форма критерия Найквиста
- •4.4.1.Основные понятия и определения
- •4.4.2. Частотные оценки запаса
- •4.4.3. Корневые оценки
- •4.4.4. Метод d-разбиения
- •5. Анализ переходных процессов
- •5.2. Показатели качества переходного процесса
- •5.2.1. Ошибка регулирования
- •5.2.2. Быстродействие
- •5.2.3. Перерегулирование
- •5.2.4. Интегральные оценки
- •5.3. Анализ статических режимов
- •5.3.1. Статические системы
- •5.3.2. Астатические системы
- •5.3.3. Следящие (позиционные) системы
- •5.4.1. Введение
- •5.4.2. Взаимосвязь между частотной характеристикой и импульсной функцией
- •5.4.3. Взаимосвязь между частотной и переходной характеристиками
- •5.4.4. Оценки качества переходного процесса по вещественной частотной характеристике
- •5.4.5. О начальном участке переходной характеристики
- •5.5.1. Введение
- •5.5.2. Корневые оценки переходного процесса
- •5.6.1. Система 1-го порядка
- •5.6.2. Система 2-го порядка
- •5.6.3. Система 3-го порядка
- •6. Синтез линейных систем
- •6.1. Основные понятия
- •6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем
- •6.3. Условия разрешимости задачи синтеза
- •6.3.1. Ресурсное ограничение
- •6.3.2. Устойчивость “обратного” объекта
- •6.3.3. Вырожденность передаточной функции
- •6.3.4. Управляемость
- •6.3.5. Наблюдаемость
- •6.4.1. Постановка задачи
- •6.4.2. Влияние частотной характеристики разомкнутой системы на свойства замкнутой
- •6.4.3. Основные соотношения и методика расчета
- •6.4.4. Построение лачх объекта
- •6.4.5. Построение желаемой лачх
- •6.4.6. Расчет корректирующего звена
- •6.4.7. Влияние возмущения и помехи измерения на свойства замкнутой системы
- •6.5.1. Основные понятия
- •6.5.2. Постановка задачи синтеза для одноканального объекта
- •6.5.3. Обеспечение заданной статики
- •6.5.4. Расчет корректора динамики
- •6.5.5. Схема реализации регулятора
6.5.2. Постановка задачи синтеза для одноканального объекта
Рассматривается объект управления, передаточная функция которого имеет вид:
|
(6.47) |
где m n. Влияние окружающей среды отражает возмущение M(t).
Модальный метод синтеза предполагает формирование заданной реакции системы на отработку начальных условий, которая определяется корнями характеристического уравнения. Если они выбраны на основе требований, предъявляемых к динамике в виде условий (6.4) и (6.5), то соответствующее характеристическое уравнение называют желаемым.
Таким образом, задача синтеза заключается в обеспечении в замкнутой системе желаемого характеристического уравнения.
Для ее решения предлагается использовать в качестве регулятора последовательное звено и звено с передаточной функцией в обратной связи, то есть структура системы задана и имеет вид, приведенный на рис.6.14.
Звено прямого канала с передаточной функцией будем называть корректором статики, а звено с передаточной функцией - корректором динамики. При синтезе структура их известна, требуется определить параметры.
Рис.6.14. Расчетная структурная схема замкнутой системы
Рассмотрим последовательно этапы модального метода синтеза.
6.5.3. Обеспечение заданной статики
С целью выполнения условия статики (6.4), , при произвольном возмущении M предлагается в качестве звена с передаточной функцией использовать интегратор,
, |
(6.48) |
то есть сделать систему астатической. Здесь - неизвестный пока коэффициент передачи регулятора.
Полагая, что объект и корректор динамики не содержат интегрирующих звеньев, запишем операторное выражение для выходной величины
. |
(6.49) |
Отсюда в статике, при p =0,когда передаточные функции вырождаются в коэффициенты усиления, получим y (p)= v.
Как видим, с помощью выбранного корректора статики можно обеспечить выполнение условия (6.4) с ошибкой .
6.5.4. Расчет корректора динамики
Рассмотрим теперь характеристическое уравнение системы, приведенной на рис.6.14:
. |
(6.50) |
В качестве корректора динамики предлагается выбирать следующую передаточную функцию:
, |
(6.51) |
где B(p) - полином числителя , а D(p) - введенный расчетный полином с неизвестными коэффициентами d i , .
С учетом (6.51) характеристическое уравнение (6.50) замкнутой системы принимает вид:
pA(p) + pD(p) + B(p) = 0, |
(6.52) |
причем его порядок равен (n+1).
Подставляя вместо A(p), D(p) и B(p) их значения, получим
.
На основе требований к качеству переходных процессов (заданного перерегулирования и быстродействия ) сформируем желаемое характеристическое уравнение того же порядка, что и (6.52):
. |
(6.53) |
Для конструирования C(p) используем корневые оценки переходных процессов, с помощью которых получим эталонное распределение корней на комплексной плоскости.
Риc.6.15. Желаемое расположение корней |
Так расстояние, ближе которого не могут располагаться корни уравнения (6.53), зависит от и приближенно может быть найдено по соотношению:
Сектор, внутри которого находятся корни, определяется на основе зависящего от значения колебательности *. |
Вычисляется значение мнимой части корней с “максимальным” размахом:
. |
(6.55) |
Эталонные корни выбираются внутри ограниченной области (рис.6.15),затем следующим образом формируется желаемое уравнение (6.53):
. |
(6.56) |
Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях желаемого (6.53) и действительного (6.52) характеристических уравнений, получим (n+1) расчетное соотношение для определения неизвестных коэффициентов регулятора,
. |
(6.57) |
Они легко вычисляются из (6.57) и имеют вид:
|
(6.58) |
Таким образом, мы определили параметры передаточных функций регулятора, обеспечивающего в системе требуемые свойства. Рассмотрим теперь возможности его реализации.