1.5 Задачи

1.5.1 Составить экономико-математическую модель и решить графическим методом

1.1 Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 3 т, проволоки – 18 т. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д. е., второго – 4 д. е.

Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.

1.2 Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит: обычные и улучшенные. При этом производятся две основные операции – прессование и отделка. Требуется указать какое количество плит каждого типа можно изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы материал, время, затраты, если за каждые 100 обычных плит фирма получает прибыль, равную 80 долл., а за каждые 100 плит улучшенного вида – 100 долл.

Таблица 1.2 Исходные данные

Затраты	Партия из 100 плит		Имеющиеся ресурсы
	обычных	улучшенных
Материал, фунты Время на прессование, часы Время на отделку, часы Средства, доллары	20 4 4 30	40 6 4 50	4000 900 600 6000

1.3 Лицей арендует сельскохозяйственные земли на площади 150 гектар и хочет заняться выращиванием такой растениеводческой продукции как сахарная свёкла и картофель.

У гражданина имеется в наличии 4 тыс. Чел/час трудовых ресурсов, 1000 кг. Д.В. Удобрений.

Сахарная свекла и морковь, характеризуются такими показателями как:

- затраты труда на обработку 1 га сахарной свеклы 11 чел/час, картофель - 6 чел/час;

- затраты удобрений на обработку 1 га сахарной свеклы 5 кг.д.в., моркови – 2 гк.д.в.

- урожайность сахарной свеклы составляет 215 ц/га, картофеля - 175 ц/га.

Выход продукции в рублях: сахарной свёклы 95600 руб./ га, картофеля - 85000 руб./ га. С учётом севооборота картофелем занять не менее 55 гектаров. Сахарную свёклу требуется получить по условию контракта не более 13000 центнеров. Найти оптимальное сочетание этих двух культур.

1.4 В хозяйстве производится молоко, а также зерно для продажи и на корм скоту. На продажу используется 60% зерна. По условиям содержания животных на ферме хозяйство может содержать не более 110 коров. Общая площадь пашни в севообороте, выделенная для посева зерновых – 1500 га. Трудовые ресурсы хозяйства составляют 12000 чел.-ч. Норма трудозатрат при производстве при производстве зерна – 5 чел.-ч./га, при производстве молока – 50 чел.-ч./гол.. Урожайность пшеницы – 25 ц.к.е./га. Норма кормления коров – 80 ц.к.е./гол., продуктивность молочного стада – 4000 кг./гол. Плановое задание по молоку составляет 400 ц. Доход хозяйства определяется продажей молока и товарного зерна. Чистый доход от продажи одного центнера зерна 10 руб, одного кг молока –0,2 руб. Необходимо определить сочетание двух отраслей хозяйства, обеспечивающее максимум чистого дохода.

1.5 Продукция двух видов (краска для внутренних и наружных работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используется два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т., соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Таблица 1.3 Исходные данные

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на тонну краски, 1 т.		Максимально возможный запас, т.
	краска Е	краска I
А	1	2	6
В	2	1	8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т. в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны 3000 ден. Ед. для краски Е и 2000 ден. Ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

1.5 Организации, занимающейся перевозкой и продажей продукции, необходимо перевезти партию товара. При этом можно арендовать для перевозки по железной дороге пяти и семи тонные контейнеры. Пятитонных контейнеров имеется в наличии не более 12 штук, а семитонных не более 18 штук. На перевозку всей продукции по смете выделено не более 60000 рублей, причем цена за аренду пятитонного контейнера – 2000 рублей, а семитонного – 3000 рублей. Определить, сколько и каких контейнеров следует арендовать, при условии, что общий объем грузоперевозок должен быть максимальным.

1.6 Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице:

Таблица 1.4 Исходные данные

Показатели	Судно
	1	2
Пассажировместимость, чел.	2000	1000
Горючее, т	12000	7000
Экипаж, чел.	250	100

В месяц используется 60000 тонн горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 700 человек. Определите количество судов 1 и 2 типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов 1 типа 20 млн.руб., а 2 типа-10 млн.руб. в месяц.

1.7 Фермерское хозяйство занимается производством и реализацией астениеводческой продукции. На нее имеются следующие ограниченные ресурсы: посевная площадь 600 га, семена пшеницы 400 ц, ячменя 300 ц, удобрений 5000 кг. Найти оптимальное сочетание сельскохозяйственных культур для получения максимальной прибыли.

Таблица 1.5 Исходные данные

Показатели	Пшеница	Ячмень
Норма высева, ц/га	2,5	2,5
Норма внесения удобрения, ц/га	20	15
Затраты на 1 га, руб	4300	3500
Урожайность, ц/га	26	22
Цена реализации 1 ц, руб	250	200