Тема 5: Відтворення населення як єдність демографічних процесів.

Завдання 1. визначити довжину покоління, якщо відомо, що нетто-коефіцієнт відтворення населення складає 1,5, а коефіцієнт прогресивності – 0,014.

Формула довжини покоління має вигляд:

,

де k – коефіцієнт природного приросту населення (коефіцієнт прогресивності);

Т – довжина покоління.

Методичні рекомендації:Прочитати відповідну тему в посібнику.

Тема 6: Народжуваність і смертність у демографічному вимірі.

Завдання 1. Із сукупності 100 000 народжених помирають у віці до 1 року 2138 чоловік, від 1 до 2 років – 297 чоловік, від 2 до 3 років – 123 чоловіки, від 3 до 4 років – 90 чоловік, від 4 до 5 років – 88 чоловік. Сума чисел тих, що доживають, починаючи з 6 років і закінчуючи граничним віком, дорівнює 6 224 515.

Побудувати таблицю дожиття вирахувавши для віку 0, 1, 2, 3, 4 роки наступні показники: 1) числа тих, що доживають до віку Х років (l_x); 2) ймовірність померти протягом наступного року життя (q_x); 3) ймовірність дожити до віку х+1 рік (P_x); 4) середню тривалість майбутнього життя ( ).

Методичні рекомендації: У завданні приведені числа помираючих (d_x): d₀=2138, d₁=297, d₂=123 і т.д. Числа доживаючих (l_x) можна знайти так: l_x+1 = l_x – d_x, враховуючи, що l₀= 100 000.

l₁= l₀ – d₀ = 100 000 - 2 138= 97862;

l₂= l₁ – d₁= 97 862 – 297 = 97 565;

l₃= l₂ – d₂= 97565 – 123 = 97442;

l₄= l₃ – d₃ = 97 442 – 90 = 97 352;

l₅= l₄ – d₄ = 97 352 – 88 = 97 264.

Ймовірність померти протягом наступного року життя розрахуємо за формулою: .

0,02138; 0,00303

0,00126; 0,00092

0,00090.

Ймовірність дожити до наступного віку х+1 років визначим за формулою: .

= 1,0 – 0,02138 = 0,97862;

= 1,0 – 0,00303 = 0,99697;

= 1,0 – 0,00126 = 0,99874;

= 1,0 – 0,00090 = 0,99910.

Перш ніж розрахувати середню тривалість майбутньогоо життя визначим показник T_x. Його можна визначити через числа доживаючих до віку х, тобто через l_x.

В задачі l₆+l₇+...+l_n = 6 224 515 (дано за умовою);

l₁+l₂+l₃+l₄+l₅= 487485

T₀= + (487 485 + 6 224 515) = 6 762 000;

T₁= + (389 623 + 6 224 515) = 6 663 069

T₂= + (282 058 + 6 224 515) = 6 565 355

T₃= + (194 616 + 6 224 515) = 6 467 902

T₄= + (97 264 + 6 224 515) = 6 370 455

T₅= + 6 224 515 = 6 273 147.

Середню тривалість майбутнього життя розраховуємо за формулою:

.

Для віку 0 років вона складе:

= 67,62 років;

Для віку 1 рік: = 68,09 років;

Для віку 2 роки: = 67,29 років і т. д.

Зі збільшенням віку середня тривалість майбутнього життя зменшується, як і слід очікувати. Але це загальне правило не поширюється на ранні дитячі віки. Так, для новонароджених середня тривалість менша, ніж для дітей у віці 1 року. Це добре видно із нашого прикладу.

Завдання 2. Охарактеризуйте таблицю і проведіть всебічний аналіз.

Таблиця 4

Смертність населення в Україні.

Рік	Показник смертності
	серед всього населення, на 1000	серед дітей віком до1 року, на 1000 народжених живими
все населення
1997	14,9	14,0
1998	14,3	12,8
1999	14,8	12,8
2000	15,3	11,9
2001	15,1	11,3
2002	15,7	10,3
міське населення
1997	12,9	14,2
1998	12,5	12,9
1999	13,0	13,1
2000	13,6	12,0
2001	13,4	11,3
2002	14,0	10,3
сільське населення
1997	19,0	13,8
1998	18,2	12,7
1999	18,7	12,5
2000	19,0	11,9
2001	18,6	11,3
2002	19,1	10,3