4. Числовой пример выполнения задания

4.1. Расчет значений функции параметр потока замен

Проведем расчет значений функции параметр потока замен ω(t).

Пусть заданы значения параметров нормального распределения =3,5 и =1,2. Тогда математическое ожидание срока службы машины t_ср==3,5.

По формуле (9) получим предельное значение w_П функции ω(t) при увеличении времени t

_П = = =0.286 (30)

Для расчета значений функции ω(t) воспользуемся формулой (16)

ω(t)=c g_i(t) (31)

где

c= = =0.332

g_i(t)= exp[- ]

Результаты расчета представим в виде таблицы. Значения g_i(t), меньшие 10^-3 не входят в сумму и указаны в таблице, чтобы показать, что при данном значении t дальнейшее увеличение значения i не требуется.

Таблица 2

t	i	gi(t)	gi(t)	ω(t)
1
	1	0.114
	2	1.365*10-3
	3	1.679*10-5
			0.115	0.038
2
	1	0.458
	2	9.216*10-3
	3	1.348*10-4
			0.467	0.155
3
	1	0.917
	2	0.044
	3	8.59*10-4
			0.962	0.319
4
	1	0.917
	2	0.148
	3	4.342*10-3
	4	8.493*10-5
			1.069	0.355
5
	1	0.458
	2	0.353
	3	0.017
	4	4.419*10-4
			0.828	0.275

Продолжение таблицы 2

t	i	gi(t)	gi(t)	ω(t)
6
	1	0.114
	2	0.594
	3	0.055
	4	1.933*10-3
	5	4.591*10-5
			0.765	0.254
7
	1	0.014
	2	0.707
	3	0.140
	4	7.107*10-3
	5	2.116*10-4
			0.868	0.288
8
	1	8.838*10-4
	2	0.594
	3	0.280
	4	0.022
	5	8.485*10-4
			0.898	0.298

Продолжение таблицы 2

t	i	gi(t)	gi(t)	ω(t)
9
	1	2.744*10-5
	2	0.353
	3	0.445
	4	0.057
	5	2.961*10-3
	6	9.813*10-5
			0.858	0.285
10
	1	4.254*10-7
	2	0.148
	3	0.561
	4	0.125
	5	8.996*10-3
	6	3.714*10-4
			0.843	0.280
11
	1	3.294*10-9
	2	0.044
	3	0.561
	4	0.229
	5	0.024
	6	1.252*10-3
	7	4.481*10-5
			0.859	0.285

Вычисления можно было закончить при t=10, поскольку

/ω(t₁₀) - ω(t₉)/<0,01 и /ω(t₁₀) - ω_П/<0,01

На рис. 1 представлен график функции ω(t). Точками показаны рассчитанные значения функции от t=1 до t=16 с шагом h=1. Сплошной линией показана функция, рассчитанная в системе Mathcad с шагом h=0,05.

Рис. 1. График рассчитанной функции ω(t) - параметр потока замен.

График функции ω(t) дает наглядное представление об изменении во времени вероятности замены машины. Чем больше значение функции при данном значении аргумента (времени), тем больше вероятность замены машины в ближайшей окрестности от этого значения времени.