6.2 Динамическое представление сигналов

Динамическое представление сигналов с помощью функций включения и дельта -функций. Ортогональные сигналы.

Рекомендованная литература:

1. Динамическое представление сигнала	Баскаков. РТЦиС	Стр. 16-17
2. Функция включения	Баскаков. РТЦиС	Стр. 17-19
3. Дельта –функция	Баскаков. РТЦиС	Стр. 19-21
4. Ортогональные сигналы	Баскаков. РТЦиС	Стр. 27-34

Задача:

Запишите выражение динамического представления с помощью функций включения сигнала вида s(t)=1+4t длительностью 12 мкс для последовательности моментов времени с шагом дискретизации 3 мкс. Изобразить соответствующий график.

Решение задачи:

Если S₀=S(0) – начальное значение, то текущее значение сигнала при любом t приближенно равно сумме ступенчатых функций:

(6.1)

где - функция включения;

=3 мкс – шаг дискретизации;

=12 мкс – длительность сигнала;

- номер шага.

По полученному выражению построим график (Рисунок 6.8):

Рисунок 6.8 Динамическое представление сигнала.

6.3 Сущность спектрального представления сигналов

Сущность спектрального представления сигналов. Спектральное представление периодического и непериодического сигнала.

Рекомендованная литература:

1. Спектральное представление сигналов	Баскаков. РТЦиС	Стр. 38
2. Спектральное представление периодических сигналов	Баскаков. РТЦиС	Стр. 38-40; 42-43
3. Спектральное представление периодических сигналов	Баскаков. РТЦиС	Стр. 43-47

Задача:

Качественно построить графики временных и спектральных диаграмм периодической последовательности прямоугольных импульсов скважностью 2; 4; 2,5 (один под другим). Дать необходимые пояснения вида графиков и его зависимости от периода и длительности импульсов.

Решение задачи:

(6.2)

скважность сигнала (отношение периода сигнала к длине импульса).

Даны скважности: q₁=2; q₂=4; q₃=2,5.

Если периоды всех трёх сигналов равны, то

Построим их временные диаграммы (Рисунок 6.9):

Рисунок 5.9 Временные диаграммы.

Спектральная диаграмма периодического сигнала – графического изображения коэффициентов ряда Фурье:

(6.3)

где основная частота последовательности;

(6.4)

(6.5)

Для периодической последовательности прямоугольных импульсов выражения примут вид:

, где А – амплитуда импульса;

Окончательную форму ряда Фурье для данного случая можно записать в виде:

(6.6)

Построим спектральные диаграммы для 3-х случаев:

Рисунок 6.10 Спектральные диаграммы.

6.4 Корреляционная функция сигналов и её свойства.

Корреляционная функция сигналов и её свойства. Интервал корреляции. Функция корреляции дискретных сигналов.

Рекомендованная литература:

1. Корреляционная функция сигналов и её свойства	Баскаков. РТЦиС	Стр. 77-79; Стр. 81 (заг-к 2)
2. Интервал корреляции	Баскаков. РТЦиС	Стр. 169 (абзац 1)
3. Функция корреляции дискретных сигналов	Баскаков. РТЦиС	Стр. 84-85

Задача:

Определить и построить график функции корреляции дискретного сигнала вида 1 -1 1 1 -1 1 1 -1. Дать необходимые пояснения вида функции.

Решение задачи:

Функция автокорреляции:

. (5.7)

1. Найдем функцию автокорреляции при нулевом смещении:

	1	-1	1	1	-1	1	1	-1
	1	-1	1	1	-1	1	1	-1

2. Найдем функцию автокорреляции при смещении n=1:

	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	0
	0	1	-1	1	1	-1	1	1	-1

3. Найдем функцию автокорреляции при смещении n=2:

	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	0	0
	0	0	1	-1	1	1	-1	1	1	-1

4. Найдем функцию автокорреляции при смещении n=3:

	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	0	0	0
	0	0	0	1	-1	1	1	-1	1	1	-1

5. Найдем функцию автокорреляции при смещении n=4:

	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	0	0	0	0
	0	0	0	0	1	-1	1	1	-1	1	1	-1

6. Найдем функцию автокорреляции при смещении n=5:

	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	1	-1	1	1	-1	1	1	-1

7. Найдем функцию автокорреляции при смещении n=6:

	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	0	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0	1	-1	1	1	-1	1	1	-1

8. Найдем функцию автокорреляции при смещении n=7:

	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	0	0	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	1	1	-1	1	1	-1

9. Найдем функцию автокорреляции при смещении n=8:

	1	-1	1	1	-1	1	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-1	1	1	-1	1	1	-1

По значениям, найденным в пунктах 1-9, построим график функции автокорреляции.

Рисунок 6.11 График функции автокорреляции.

Функция автокорреляции четная ( ), поэтому при построении можно ограничиться расчетом только одной из симметричных половин.

Энергия дискретного сигнала равна: