1.3.1. Исследование эффективности структурного резервирования замещением при идеальном автомате контроля и коммутации

Эффективность резервирования замещением по сравнению с постоянно включенным резервом можно оценить по показателям выигрыша G_q(t), G_T.

которые имеют вид:

G_q(t) = = (1.3)

G_T =

где Q₁(t) — вероятность отказа системы при резервировании с постоянно включенным резервом; Q₂(t) — вероятность отказа системы при резервиро­вании замещением.

Оценить эффективность резервирования можно, если функции выигрыша представить в виде таблиц и графиков. Выполним исследования с помощью компьютерных технологий, используя систему Derive 6.

Оценка выигрыша надежности по вероятности отказа

Представим функцию G_q(t) в виде таблицы и графика. Обозначим λt = x, тогда G_q(t) будет иметь вид:

G_q(x,m) =

Задача решается в следующей последовательности:

- ввести выражение —

- образовать выражение с помощью кнопки Find Sum панели

инструментов (пусть это выражение на экране монитора находится в стро­ке #2);

- образовать выражение , на экране появится выражение выигрыша G_q(x,m);

- получить выражение для выигрыша G_q(x,m) при т=1, т = 2, т = 3 ,

т = 4, воспользовавшись командой Variable Substitution (пусть эти вы­ражения на экране имеют номера #4, #5, #6, #7);

- протабулировать выигрыши с помощью функции:

VECTOR ([х,#4,#5,#6,#7], х, xn, xk, dx).

В целях наглядности табличного представления выигрыша выберем сле­дующий диапазон изменения аргумента х: хn = 0.1; хk = 2;dx = 0.2.

После выполнения команды на экране появится таблица выигрышей для четырех значений кратности т .

Процедуры образования таблицы G_q(x,m) имеют вид:

Шапка таблицы #9 на экране отсутствует, создайте ее сами в отчете о лабора­торной работе. Числа в таблице округлите до двух значащих цифр после за­пятой, как это сделано в табл. 1.1.

Представьте таблицу в отчете и сделайте соответствующие выводы. Обратите внимание на главную особенность структурного резервирования: с ростом

кратности т эффективность резервирования возрастает, причем она тем зна­чительней, чем выше надежность (меньше интенсивность отказов) нерезер­вированной системы и чем меньше длительность ее работы. Выводы в отчете подтверждайте цифровыми данными таблицы.

Таблица 1.1. Выигрыш надежности G_q(x,m)

т х	1	2	3	4
0,1	1,94	5.57	21.32	101.78
0,3	1.82	4.84	16.98	74.09
…	…	…	…	…
1,9	1,28	2.08	4.17	10,09

Представим функции G_q(x,m) в виде графиков, воспользовавшись командой 2D-plot window панели инструментов (рис. 1.1). Представьте графики в отчете и дайте им объяснения.

Рис. 4.1. Выигрыш надежности G_q(x,m) при различных значениях т

Оценка выигрыша надежности по среднему времени безотказной работы системы

Технология решения задачи состоит в выполнении следующих процедур:

- ввести выражение 1/i;

- образовать с помощью кнопки Sum сумму (пусть это выражение

имеет на экране номер #2);

- образовать выражение ;

- протабулировать функцию G_T(m) с помощью функции:

VECTOR ([m,#2], m, mn, mk, dm),

приняв параметры таблицы равными mn = l;mk = 9; dm = 1. Процедуры решения задачи на экране будут иметь вид:

Зависимость G_T(m) близка к линейной. Убедимся в этом, решив задачу ин­терполяции. Применим полиномиальную интерполяцию, приближенную в узлах. В Derive 6 она реализуется функцией FIT:

Результатом решения будет линейная функция G_T =0,25 m+ 1,14 (строка #7).

На рис. 1.2 показаны графики линейной функции (сплошная линия) и таб­личные значения функции (семейство точек). Графики построены с помощью кнопки 2D-plot window панели инструментов.

В строках #8 и #9 приведены результаты табулирования линейной функции с помощью функции TABLE. Сравнение таблиц #5 и #9 показывает, что по­грешность интерполяции не велика и линейная функция может быть матема­тической моделью выигрыша надежности G_T(m).

Рис. 1.2. Зависимость G_T(m).