Міністерство освіти і науки україни
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ВРІВНОВАЖЕННЯ МЕРЕЖ НІВЕЛЮВАННЯ параметричним методом
Методичні вказівки
до виконання лабораторної роботи
з курсу “Геодезія ч.3,4”
для студентів третього курсу
стаціонарної та заочної форми навчання
кваліфікаційного рівня „Бакалавр”
напряму 6.0709 “Геодезія, картографія та землеустрій”
Мета цієї лабораторної роботи полягає у вивченні теоретичних та практичних основ параметричного методу врівноваження мереж нівелювання. В результаті виконання цієї роботи студент повинен знати теорію врівноваження геодезичних мереж параметричним методом та вміти:
складати рівняння поправок для будь-якої мережі нівелювання;
використовувати на практиці матричні співвідношення способу найменших квадратів (параметричний метод);
виконувати попередній розрахунок точності мережі нівелювання;
виконувати оцінку точності мережі нівелювання після врівноваження.
Постановка задачі
Зробити попередній розрахунок точності мережі нівелювання. Врівноважити цю мережу параметричним способом та виконати оцінку точності висот (з врахуванням і без врахування середніх квадратичних помилок висот вихідних реперів) та виміряних перевищень після врівноваження..
Вступ
Основна задача врівноваження мережі нівелювання полягає у відшуканні найбільш надійних значень висот невідомих точок та оцінці точності отриманих результатів. Використання параметричного методу для врівноваження геодезичних мереж дає можливість в повній мірі розв‘язати поставлені задачі.
При вирівнюванні будь-яких геодезичних мереж параметричним методом складають рівняння поправок, кількість яких завжди дорівнює кількості виміряних величин. На відміну від планових мереж, де вимірюють сторони, кути, дирекційні кути, напрямки, азимути і т.д. в мережах нівелювання вимірюють лише перевищення, тобто в цьому випадку існує лише один вид рівнянь поправок – рівняння поправок виміряних перевищень.
1. Рівняння поправок у мережах нівелювання
В
рівняннях поправок невідомими величинами
(параметрами) є висоти невідомих точок.
Точніше не самі висоти, а поправки до
наближених значень висот цих точок.
Розглянемо принцип складання рівнянь
поправок для виміряних перевищень в
мережах нівелювання. Для цього розглянемо
рис. 1, на якому наведено приклад виміряного
перевищення
між точками
та
вздовж лінії ходу довжиною
кілометрів та складемо для нього рівняння
поправок.
Рис. 1. Схема виміряного перевищення між точками та .
Для перевищення між точками та (рис.1.) можна записати таку рівність
, (1)
де
– врівноважені значення висот точок
та
відповідно;
– врівноважене значення перевищення
між точками
та
.
Рівність (1) буде виконуватись після
врівноваження,
тому
запишемо цю рівність з врахуванням
того, що:
– виправлене
перевищення (
)
дорівнює сумі виміряного перевищення
(
)
та поправки у це виміряне значення (
);
– врівноважена
висота точки
(
)
дорівнює сумі наближеного значення
висоти цієї точки (
)
і поправки до цього наближеного значення
(
);
– врівноважена
висота точки
(
)
дорівнює сумі наближеного значення
висоти цієї точки (
)
і поправки до цього наближеного значення
(
).
Підставляючи наведені вище три співвідношення в рівняння (1), отримаємо:
.
В отриманому виразі зробимо таке перегрупування – в лівій частині рівняння залишимо лише поправку ( ) до виміряного перевищення, а праву частину перенесемо виміряне перевищення та перегрупуємо змінні, отримаємо:
. (2)
Позначимо
перевищення обчислене за наближеними
висотами точок
– та згідно з цим позначенням перепишемо
рівняння (2)
(3)
Таким
чином, рівняння (2) або (3) є загальним
рівнянням поправок виміряного перевищення
у якому невідомими є:
– поправка у виміряне перевищення,
– поправки в наближені значення висоти
точок
та
відповідно. Вираз
називають вільним членом рівняння
поправок (3) і обчислюють як різницю
перевищень, обчислених за наближеними
висотами точок (
)
і виміряного перевищення (
).
Якщо хоча б одна точка чи є репером, то тоді у рівнянні (3) зникає доданок з відповідною поправкою у висоту для цієї точки. В загальному ж випадку рівняння поправок у нівелюванні буде мати такий вигляд:
(4)
Рівнянь поправок (4) складають для кожного виміряного перевищення у мережі, тобто кількість рівнянь поправок завжди дорівнює кількості вимірів в мережі.
В рівняннях (4) не було розглянуто ще одного випадку – коли точки та є реперами, тобто коли перевищення виміряне між двома реперами. Очевидно, що такої ситуації не повинно бути, адже рівняння (4) передбачає введення поправок як до перевищень, так і до наближених висот невідомих точок, і у випадку, коли дві точки є реперами (точки з надійно визначеними висотами), то в їх висоти не потрібно вводити жодних поправок. Тому, рівняння поправок виміряного перевищення між реперами не має сенсу.