31. Техника решения логических уравнений с помощью булевых матриц.

Для решения логического уравнения нужно:

1)Транспонированную матрицу, состоящую из изображающих чисел коэффициентов одной части уравнения, умножить на матрицу, состоящую из изображающих чисел неизвестных этой же части уравнения. 2)Тоже самое проделать с другой частью уравнения.3)Полученные матрицы построчно сравниваем между собой, и если элементы в столбцах совпадают, то вносим в таблицу результатов соответствующие значения неизвестных, по отношению к базису коэффициентов.

32. Две задачи о замене переменных в булевых функциях.

Первая задача, Предположим, что задана некоторая функция F₁ (А, В, С, ...) и совершается преобразование вида: A, B, C, … - элементарные высказывания заменяются на A = A (A, B, C, …),

B = B (A, B, C, …), C = C (A, B, C, …), …, (*) где A, B, C, … - новые переменные. Требуется найти функцию G₁ (A, B, C, …) = F₁ [A (A, B, C, … ),

B ( A, B, C, …), …].

Вторая задача обратна первой. Найти такое преобразование переменных вида (*), которое переводило бы функции F_k в функции G_k, то есть при всех k = 1, 2, … F_k [A (A, B, C, …); B (A, B, C, …); C (A, B, C, …); …] = G_k (A, B, C, …).

33. Прямая и обратная логические задачи распознавания.

Имеется априорная информация:

о взаимосвязях между признаками А₁,…А_n

о взаимосвязях между индикаторами классов __m.

о взаимосвязях между объектами и классами или между признаками и индикаторами.

Эта информация задана в виде логических уравнений

Ф_i(А₁,…А_n)=1 

 



Прямая задача распознавания:

Требуется найти неизвестную функцию F(₁,…,_m):

неG(A₁,…,A_n)+F(₁,…,_m)=1, где G(A₁,…,A_n) – апостериорная информация

Обратная задача распознавания:

требуется определить множество априорных неизвестных посылок G(A₁,…,A_n), из которых следуют некоторые данные вывода F(₁,…,_m), при условии, что признаки А₁,…А_n и классы __m. Связаны зависимостями (*), (**) и (***)

34. Пример логической задачи распознавания

Пусть объект характ-ся единственным бинарным признаком A1 (n=1).

m=2 : w1,w2=>Ω1, 2. Априорная информация (система (*)) :

- классы не могут иметь место одновременно: Ω1=не 2.

- значение признака однозначно определяет класс : A1= Ω1. Пусть об объекте известно: A1=0 не А1=1(**), G≡не А1. Тогда система (***) имеет вид :

(не не А1UF(Ω1, 2))=1& Ω1≡не 2& А1= Ω1. => F(Ω1, 2)=не А1(из1),

F(Ω1, 2)=не Ω1 (из 3)=> F(Ω1, 2)= 2.

37. Перцептрон и его мат. Модель

Перцептрон-устройство,моделирующее работу человеческого мозга. Состоит из : а) S₁,…, S_n – рецепторы (воспринимают сигналы из окруж-й среды).

б) A₁,…, A_n – А-элементы (каждый из них соединён с группой s-элементов, воспринимая их сигналы, выраб-т вых-й сигнал, если общее воздействие s-э превосходит нек-й заданный порог). в) R-э (воспринимает сигнал от А-э, выраб-т вых-й сигнал, кот-й явл-ся линейной комбинацией а-э).

Обучение перц-на свод-ся к установлению таких

значений wi, при кот-х маркир-я ОП правильно классиф-ся перц-м. Замечание:

различ-е модели перц-в отлич-ся друг от друга:

1)восприним-й способн-ю S-э.2)св-ми А-э. 3)системами соедин-я элементов. 4)кол-м слоёв элем-в. 5)проц-ми обучения перцепторна.

Матмодель перц-на: S-э поставим в соответ-е вектор x=(x1,…,xn); А-э –вектор y=(y₁,…,yn1). y=(y₁,…,yn1)^T=φ(x)=(φ1(x),…,φn1(x))^T.

Решение об отнесении х к одному из классов принимается так: 1) если ∑_i=1ⁿ¹ wiyi(в матр виде w^Ty)>0∑_i=1ⁿ¹ w_i φ_i(x)>0=>x принадл-т w₁. 2)если <0<0=>х прин-т w₂. Геометричес-я интерпрет-я: если x€Xⁿ, то w^Tφ(x)=0-определяет разделяющую гиперповерхность в пространстве Х. Если Х лежит по одну сторону раздел-й гиперпов-ти, то х€w1, и наоборот. x€Xⁿ¹ y€Yⁿ¹ , то w^Ty=0-ур-е плоскости, проход-й ч/з начало координат. Тогда решение: 2 полупрост-ва (для w1 и w2), простр-во Yⁿ¹ –спрямляющее пространство.