22. Сравнение функций при : эквивалентные функции.

Функция f(x) называется бесконечно малой (большой) по сравнению с функцией g(x) при , если существует U(

a(x) – б.м.ф => f(x) бесконечно малая функция по сравнению с g(x)

a(x) – б.б.ф => f(x) бесконечно большая функция по сравнению с g(x)

a(x) эквивалентна g(x)

Эквивалентные функции.

Свойства

1)

2) , при

а)

б)

в)

Таким образом, при вычислении пределов произведения или частного, множители ( делимое и частное) можно заменить эквивалентными выражениями, причем это не повлияет ни на существование предела ни на его значение.

23. Основные эквивалентности, применяемые при вычислении пределов. Предел степенно-показательной функции.

Основные эквивалентности.

1)

2) , a = e => ,

Доказательство:

3)

Доказательство:

= 1

4) при

Доказательство:

a*x =

Предел степенно-показательной функции.

Пусть

24. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций.