Методичні вказівки щодо виконання індивідуального практичного завдання 4 Індивідуальне практичне завдання 4 передбачає закріплення студентами теоретичних знань за темою “Індекси”.

Індекс – це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом.

Індивідуальні індекси характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення у просторі тільки одного якогось явища. Виходячи з умовних позначень, прийнятих у індексному методі аналізу, а також змісту ряду економічних показників, їх можна визначити за наступними формулами:

індивідуальні індекси інтенсивного фактора

_;

індивідуальні індекси екстенсивного фактора

;

індивідуальні індекси двофакторні

_.

Показники базового періоду позначаються підрядковим знаком “0”, а звітного – “1”. Якщо економічний показник поєднує у собі співмножники, що є інтенсивним та екстенсивним факторами, то індивідуальний індекс, який характеризує зміну цього показника, є добутком індексів цих співмножників. Такі індекси називають співзалежними. Система співзалежних індексів має таку форму запису:

.

Частка від ділення одиниці на індивідуальний індекс прямого показника дорівнює індивідуальному індексу оберненого показника. Це стосується показників трудомісткості та продуктивності праці.

, а ,

де – індивідуальний індекс трудомісткості;

- індивідуальний індекс продуктивності праці.

Зведений індекс відображає зміни всієї сукупності елементів складного суспільно-економічного явища. Перш ніж будувати зведені індекси, необхідно всі види продукції привести до порівнянного виду за допомогою таких коефіцієнтів-сумірників як ціна, собівартість, трудомісткість одиниці продукції чи урожайність одиниці площі. У результаті такої дії вирішують проблему зіставності, враховують ваги сумірників у реальних економічних процесах та одержують агрегати , де x – коефіцієнти-сумірники, а w – їх ваги. Їх називають факторами-співмножниками. Виходячи з умовних позначень індексного методу аналізу x – це інтенсивні фактори, а w – екстенсивні фактори впливу на індексовану величину (агрегат). Співвідношення таких агрегатів за різні проміжки часу є зведеними індексами агрегатної форми.

Індексний метод дозволяє визначити відносну зміну складного суспільно-економічного явища (агрегату) під впливом обох факторів одночасно та окремо кожного фактора.

Зведений індекс агрегатної форми, який показує вплив на індексовану величину обох факторів одночасно, визначається за формулою

,

де - індексована величина у звітному періоді;

- індексована величина у базовому періоді.

Зведені індекси агрегатної форми, які показують вплив на індексовану величину кожного фактора окремо, передбачають фіксацію одного з них на рівні якогось періоду часу. У статистико-економічному аналізі прийнято наступне правило фіксації факторів: інтенсивні фактори фіксуються на рівні базового періоду, а екстенсивні – на рівні звітного.

Зведений індекс агрегатної форми, який показує вплив на індексовану величину інтенсивного фактора, визначається за формулою

,

де - індексована величина у базовому періоді при умові збереження ваги коефіцієнтів-сумірників на рівні звітного періоду.

Зведений індекс агрегатної форми, який показує вплив на індексовану величину екстенсивного фактора, визначається за формулою

.

Для зведених індексів теж існує система співзалежності, яка відображає мультиплікативний зв’язок між сумірниками х та вагами w.

.

Індексний метод дозволяє визначити абсолютну зміну індексованої величини: сумарну та за рахунок кожного фактора окремо. Вона розраховується як різниця між чисельником та знаменником відповідних індексів.

Загальна зміна складає

.

Абсолютна зміна індексованої величини за рахунок інтенсивного показника:

.

Абсолютна зміна індексованої величини за рахунок екстенсивного показника:

.

Отже, загальна зміна розкладається на дві складові:

.

У статистико-економічному аналізі нерідко доводиться порівнювати середні значення інтенсивних показників (факторів). Тут мова йде про середні, обчислені на базі групових середніх для однорідної продукції, фізичний обсяг якої можна підсумовувати. Зведені індекси середнього рівня інтенсивного показника – це співвідношення двох середніх величин за різні проміжки часу. Рівень середньої залежить від значень ознаки та співвідношення ваг.

.

Відносну зміну середньої величини за рахунок обох факторів виражає індекс змінного складу.

.

Зміну у відносному вираженні середньої величини за рахунок зміни тільки значень ознаки на окремих підприємствах показує індекс фіксованого складу.

.

Динаміка середнього рівня інтенсивного показника у відносному вираженні за рахунок зміни структури, тобто частки випуску продукції підприємств, визначається за допомогою індексу структурних зрушень.

.

Ці три індекси пов’язані в систему співзалежності.

.

Абсолютна зміна середнього рівня інтенсивного показника за рахунок обох факторів становить

.

За рахунок зміни самого інтенсивного показника на кожному підприємстві

.

За рахунок структурних зрушень

.

Загальний абсолютний приріст дорівнює сумі абсолютних приростів за рахунок кожного з факторів.

.

Середньозважені зведені індекси використовуються у випадку, коли вивчення динаміки складних економічних явищ на основі агрегатних індексів стає неможливим із-за характеру вихідних даних та економічної суті показників, які вивчають. Тому якщо необхідно охарактеризувати зміну екстенсивного показника в середньому по сукупності різнорідних елементів, використовують середньоарифметичний зведений індекс.

,

де – індивідуальний індекс екстенсивного показника;

– ваги.

Цей індекс тотожний зведеному агрегатному індексу екстенсивного показника. Оскільки

,

то

.

Обчислення індексу інтенсивного показника спирається на формулу середньогармонійного індексу.

,

де – індивідуальний індекс інтенсивного показника;

– ваги.

Тотожність цієї форми індексу агрегатному індексу інтенсивного показника теж довести не важко. Оскільки

,

то

.

Абсолютні зміни індексованої величини за рахунок відповідних факторів визначаються як різниці між чисельником і знаменником відповідних середньозважених індексів.

Загальний абсолютний приріст дорівнює сумі абсолютних приростів за рахунок кожного з факторів.

.