Завдання 3. Аналіз рядів динаміки.
1. Визначити базисні та ланцюгові абсолютні прирости, темпи зростання та темпи приросту; абсолютне значення одного відсотка приросту; середній абсолютний приріст; середньорічний темп зростання.
2. Визначити тенденцію зростання обсягу виробництва продукції за допомогою лінійного тренда. Дати економічну інтерпретацію параметрам рівняння, припускаючи, що виявлена тенденція збережеться. Визначити очікувані обсяги виробництва продукції у 2005 та 2006 роках і довірчі межі прогнозного рівняння з імовірністю 0,95. Оцінити автокореляцію залишкових величин. Зробити висновки.
3. Варіанти завдання наведені у табл. 3.4. Викладачеві надається право змінювати вихідні дані з обсягів виробництва продукції на постійну величину, що дорівнює сумі останніх двох цифр номера залікової книжки студента.
Таблиця 3.4
Обсяги виробництва продукції за варіантами завдання 3
№ варіан-та |
Обсяг виробництва продукції за рік, млн. т |
||||||
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
89,2 |
90,0 |
92,7 |
94,5 |
101,6 |
104,6 |
112,4 |
2 |
22,0 |
22.0 |
24,4 |
25,5 |
26,0 |
27,7 |
29,0 |
3 |
97,5 |
98,0 |
99,4 |
100,1 |
102,2 |
103,4 |
105,0 |
4 |
60,5 |
62,0 |
63,0 |
64,2 |
65,0 |
66,0 |
68,0 |
5 |
24,0 |
24,9 |
25,4 |
26,8 |
28,0 |
28,2 |
29,0 |
6 |
270,0 |
274,0 |
278,0 |
280,0 |
284,0 |
286,2 |
288,0 |
7 |
15,0 |
15,4 |
16,5 |
17,8 |
18,4 |
20,1 |
22,0 |
8 |
19,6 |
21,0 |
21,9 |
22,4 |
24,2 |
25,0 |
27,0 |
9 |
36,4 |
37,5 |
37,9 |
38,4 |
39,0 |
40,0 |
42,0 |
10 |
112,0 |
112,8 |
113,0 |
113,9 |
114,4 |
115,0 |
116,0 |
11 |
53,2 |
55,0 |
58,0 |
60,0 |
64,0 |
65,5 |
68,0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
12 |
189,0 |
190,0 |
190,6 |
192,0 |
192,8 |
194,0 |
195,0 |
13 |
40,0 |
42,0 |
43,0 |
44,0 |
45,0 |
46,0 |
48,0 |
14 |
14,0 |
15,0 |
16,0 |
18,0 |
19,0 |
20,0 |
22,0 |
15 |
164,5 |
166,0 |
169,4 |
169,4 |
169,7 |
179,2 |
183,4 |
16 |
17,6 |
16,0 |
17,6 |
18,0 |
18,2 |
18,4 |
18,7 |
17 |
92,0 |
94,0 |
96,0 |
98,0 |
100,0 |
103,0 |
108,0 |
18 |
88,0 |
89,0 |
89,0 |
90,0 |
89,0 |
88,0 |
87,0 |
19 |
9,0 |
11,0 |
12,0 |
13,0 |
14,0 |
15,0 |
15,0 |
20 |
16,6 |
16,6 |
17,6 |
17,6 |
17,7 |
18,2 |
18,0 |
21 |
49,2 |
48,5 |
51,0 |
54,0 |
55,0 |
56,0 |
62,0 |
22 |
29,1 |
37,6 |
39,5 |
41,0 |
43,2 |
45,6 |
47,8 |
23 |
194,0 |
255,0 |
267,0 |
281,0 |
290,0 |
304,0 |
317,0 |
24 |
95,0 |
125,0 |
131,0 |
137,0 |
142,0 |
148,0 |
154,0 |
25 |
46,0 |
62,0 |
64,0 |
68,0 |
69,0 |
74,0 |
78,0 |
26 |
37,0 |
47,0 |
50,0 |
53,0 |
55,0 |
57,0 |
59,0 |
27 |
97,0 |
121,0 |
128,0 |
134,0 |
142,0 |
152,0 |
161,0 |
28 |
52,0 |
70,0 |
73,0 |
77,0 |
82,0 |
87,0 |
91,0 |
29 |
13,0 |
16,0 |
18,0 |
19,0 |
20,0 |
22,0 |
24,0 |
30 |
17,0 |
22,0 |
23,0 |
24,0 |
25,0 |
28,0 |
30,0 |
31 |
9,0 |
9,1 |
9,3 |
9,4 |
10,1 |
11,2 |
12,1 |
32 |
130,0 |
132,0 |
132,4 |
133,0 |
135,0 |
136,0 |
137,0 |
33 |
83,5 |
88,0 |
89,0 |
89,5 |
90,0 |
91,0 |
92,3 |
34 |
51,3 |
53,0 |
54,0 |
55,0 |
56,7 |
59,9 |
67,0 |
35 |
163,2 |
164,0 |
166,0 |
169,0 |
169,1 |
170,0 |
171,0 |
36 |
108,8 |
109,0 |
110,0 |
110,5 |
111,0 |
112,0 |
112,8 |
37 |
130,7 |
131,0 |
133,0 |
134,0 |
136,0 |
136,8 |
138,0 |
38 |
121,3 |
123,0 |
125,0 |
124,0 |
126,0 |
126,6 |
129,0 |
39 |
252,0 |
248,0 |
243,0 |
236,0 |
225,0 |
214,0 |
202,0 |
40 |
12,3 |
13,8 |
15,9 |
19,4 |
23,8 |
29,5 |
32,7 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
41 |
15,2 |
14,8 |
15,9 |
16,5 |
17,0 |
16,7 |
17,3 |
42 |
36,0 |
44,0 |
51,0 |
62,0 |
70,0 |
79,0 |
85,0 |
43 |
32,0 |
36,0 |
39,0 |
43,0 |
48,0 |
53,0 |
57,0 |
44 |
201,0 |
190,0 |
191,0 |
201,0 |
204,0 |
210,0 |
212,0 |
45 |
72,0 |
88,0 |
102,0 |
124,0 |
140,0 |
158,0 |
170,0 |
46 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
3,9 |
4,1 |
4,5 |
4,9 |
47 |
232,0 |
238,0 |
239,0 |
241,0 |
246,0 |
250,0 |
254,0 |
48 |
26,0 |
29,0 |
31,0 |
34,0 |
38,0 |
42,0 |
46,0 |
49 |
272,0 |
288,0 |
302,0 |
324,0 |
340,0 |
358,0 |
370,0 |
50 |
103,0 |
105,4 |
107,0 |
110,7 |
111,2 |
112,0 |
115,0 |
51 |
201,4 |
189,5 |
190,6 |
200,6 |
203,5 |
209,8 |
215,0 |
52 |
126,4 |
128,5 |
121,5 |
129,8 |
131,4 |
135,7 |
140,0 |
53 |
89,4 |
91,5 |
90,4 |
93,5 |
94,4 |
96,7 |
99,0 |
54 |
79,4 |
82,3 |
85,0 |
84,2 |
85,1 |
86,2 |
88,0 |
55 |
81,4 |
80,5 |
79,8 |
82,0 |
83,4 |
84,7 |
86,0 |
56 |
47,4 |
49,4 |
50,1 |
48,6 |
49,4 |
51,5 |
53,0 |
57 |
62,4 |
61,5 |
60,4 |
63,2 |
64,5 |
69,8 |
73,2 |
58 |
80,2 |
81,0 |
79,9 |
81,5 |
82,3 |
84,1 |
86,2 |
59 |
50,2 |
52,6 |
51,5 |
52,6 |
53,8 |
55,0 |
57,1 |
60 |
136,0 |
148,0 |
154,0 |
160,0 |
172,0 |
188,0 |
194,0 |
Методичні вказівки щодо виконання
індивідуального практичного завдання 3
Індивідуальне практичне завдання 3 передбачає закріплення студентами теоретичних знань за темами “Аналіз інтенсивності динаміки” та “Аналіз тенденцій розвитку”.
Динамічний ряд – це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища в часі. Для динамічного ряду характерні перелік хронологічний дат або інтервалів часу та конкретні значення відповідних статистичних показників, які називають рівнями ряду.
Розрахунок
характеристик рядів динаміки грунтується
на зіставленні рівнів ряду
.
У завданні 3 передусім необхідно розрахувати абсолютні та відносні характеристики динаміки.
Абсолютний
приріст
відображає абсолютну швидкість зміни
рівнів ряду. Він розраховується на
ланцюговій
та базисній
основах як різниця рівнів динамічного ряду.
Темп
зростання
розраховується на ланцюговій
та базисній
основах як відношення рівнів динамічного ряду.
Темп
приросту (відносний приріст)
розраховується на ланцюговій
та базисній
основах
і показує на скільки відсотків рівень
більший (менший) рівня, взятого за базу
порівняння.
Абсолютне
значення 1% приросту
розраховується на ланцюговій
та базисній
основах і показує чого вартий 1% приросту. Розраховується як співвідношення абсолютного та відносного приростів.
Середньорічний
абсолютний приріст
розраховується як середня арифметична
проста з ланцюгових абсолютних приростів.
.
Середньорічний
темп зростання
розраховується за формулою середньої
геометричної.
,
де п – число проміжків, які входять у часовий період (кількість ланцюгових темпів зростання);
–
кінцевий
базисний темп зростання як відношення
останнього та першого рівнів ряду
динаміки.
Тенденція зростання обсягів виробництва – це основний напрямок розвитку. Її описують функцією
|
|
,де t=0,1,2,…,n – періоди зміни часу;
–
теоретичні
рівні ряду.
При відносно стабільних абсолютних приростах використовують лінійний тренд
.
Параметр
– це теоретичне значення рівня при t=0,
а параметр
характеризує середній абсолютний
приріст.
Для визначення параметрів складають систему нормальних рівнянь
.
Для вирішення завдання заповнюють табл. 3.5.
Таблиця 3.5
Розрахункові дані для вирішення завдання 3
Р І к |
Об-сяг виробництва |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разом |
|
0 |
|
|
|
- |
|
- |
|
Якщо
початок відліку часу t=0
перенести в середину ряду, то
,
а отже
,
.
У
трендовому рівнянні
параметр
показує середньорічний обсяг виробництва,
а параметр
– щорічний абсолютний приріст обсягу
виробництва.
Для оцінки автокореляції залишкових величин розраховують коефіцієнт автокореляції за формулою
та порівнюють його
з критичним значенням. Критичні значення
коефіцієнтів автокореляції при
=0,05
наведені у табл. А.4.
За умови, що комплекс причин, які формують тенденцію, найближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду і дати точковий прогноз у майбутньому. Для цього необхідно розрахувати теоретичні значення , підставивши у трендове рівняння майбутні значення фактора часу.
А інтервальна оцінка прогнозу, тобто його довірчі межі, визначається для ймовірності 1- =0,95 за формулою
,
де
– помилка прогнозу;
t – довірче число для прийнятого рівня ймовірності;
v - період упередження.
Помилка прогнозу розраховується за формулою
,
де
– оцінка залишкової дисперсії;
n – кількість років у періоді;
m – число параметрів рівняння.
Критичні значення t- критерія Стьюдента для ймовірності 1- =0,95 та ступенів вільності K=n-m наведені у табл А.5.
Література: [1, 2, 3, 5].