Розрахункові суми для оцінки лінії регресії

Номер ознаки	х	у	ху			У
1	2	3	4	5	6	7	8
1
2
.
.
.
15
Разом						_

Параметр - це значення у при х=0. Якщо х не може приймати нульового значення, цей параметр економічно не інтерпретується і як вільний член рівняння регресії має тільки розрахункове значення.

Визначення тісноти зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі теж грунтується на правилі складання дисперсій. Оцінками лінії регресії тут є теоретичні значення результативної ознаки. Мірою тісноти зв’язку виступає коефіцієнт детермінації , аналогічний кореляційному відношенню.

,

де - дисперсія теоретичних значень (факторна) результативної ознаки у;

- загальна дисперсія результативної ознаки у.

Дисперсію теоретичних значень (факторну) результативної ознаки у визначають за формулою

1.

.

Загальна дисперсія ознаки у дорівнює

Коефіцієнт детермінації характеризує ту частину варіації результативної ознаки у, яка відповідає лінійному рівнянню регресії та пов’язана з впливом факторної групувальної ознаки х. Він змінюється в таких межах:

.

Індекс кореляції…

характеризує тісноту зв’язку, але економічної інтерпретації не має.

Лінійний коефіцієнт кореляції розраховується за формулою

.

Середнє квадратичне відхилення по ознаці х визначається за формулою

.

Перевірку істотності зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюють за допомогою критеріїв та F-критерія Фішера. Фактичне значення F-критерія розраховують за формулою

.

Ступені вільності залежать від параметрів рівняння регресії (m). . Для лінійної моделі m=2.

Критичні значення коефіцієнта детермінації наведені у табл. А.1.

У невеликих за обсягом сукупностях коефіцієнт регресії схильний до випадкових коливань. Тому необхідно визначати довірчі межі коефіцієнта регресії. Стандартна похибка коефіцієнта регресії обчислюється за формулою

.

Величина граничної похибки

,

де t – коефіцієнт довіри. Визначається в залежності від ймовірності. Рівні довірчої ймовірності та відповідні їм значення t для вибірок достатньо великого обсягу ( ) наведені у табл. А.3;

або - залишкова дисперсія ознаки у. Вона характеризує варіацію результативної ознаки у, не пов’язану з варіацією факторної ознаки х.

Довірчі межі коефіцієнта регресії складають

.

Отже, якщо х збільшується на одиницю його власного виміру, то у підвищується не менше і не більше, ніж наведені межі.

У кінці рішення задачі прикладається графік кореляційного поля та лінії регресії

.

Література: [2, 3, 4, 5, 6].