Эл/магн переходный процесс при включении двигателя в сеть
Будем считать, что ротор неподвижен и во время переходного процесса ротор неподвижен, ω=0.
Расчёт будет в такой последовательности:
Зная фазные напряжения, рассчитывают приращения токов
«13»
Приращения токов определены на первом временном шаге.
Определяем значения фазных токов на первом временном интервале
«14»
Зная фазные токи, решаем уравнение МП, получаем значение векторного потенциала на первом временном шаге.
«15»
Зная векторный потенциал определяем потокосцепление фаз на первом временном интервале
«16»
Определяем приращение потокосцепления
Используя уравнения Кирхгофа определяют приращения фазных токов на втором временном интервале
«17»
«18»
В дальнейшем процесс решения повторяется, до тех пор пока время расчётное не достигнет конечного значения.
27 – 10 - 2011
Уравнение имеет вид:
«1»
Уравнение решается КР методом. Для этого диф операторы заменяются КРВ.
«2»
Преобразовывая Это уравнение приводим его к системе трёхчленного»
«3»
Решая систему трёхчленных уравнений методом циклической прогонки для каждого временного интервала находим значение векторного потенциала для этого момента времени t+1. Таким способом решается эл/магн переходный процесс когда скорость вращения равна нулю либо постоянная. Если исследуется эл/мех переходный процесс, то в процессе изменения времени, изменяется и скорость вращения ротора. В этом случае необходимо систему уравнений дополнить уравнением движения:
«4»
Электромагнитный момент двигателя рассчитывается исходя из значения векторного потенциала.
«5»
Момент нагрузки может иногда иметь большие значения. Если момент нагрузки будет больше момента двигателя, то скорость будет равна нулю. Если момент двигателя больше момента нагрузки, то скорость будет увеличиваться.
Математическое моделирование ад с фазным ротором.
Двигатель с фазным ротором имеет на роторе 3-х фазную обмотку, в которой под действием МП наводится ЭДС, ЭДС каждой фазы будет определяться значением векторного потенциала не в единственной точке как в АД с к.з., а в нескольких точках, которые могут быть расположены под разными полюсами. В этом заключается главное отличие.
«6»
Заменяя в это выражении производные, получаем что плотность тока в i-ой точке зависит от трёх величин векторного потенциала: в предыдущей точке, в данной и последующей точке пространства.
«7»
Ток фазного ротора зависит от значений векторного потенциала во многих точках, и поэтому плотность тока тоже будет зависеть от векторного потенциала множества точек. Поэтому система трёхчленного уравнения не получается. В этом случае уравнение МП записывается так:
«8»
Величины токов статора и ротора определяются из уравнений Кирхгофа, которые записаны для обмоток статора и ротора.
«9»
Обмотки статора и ротора объединяются обычно по схеме «звезда». В этом случае система фазных напряжений оказывается неопределённой. Поэтому систему необходимо дополнить уравнениями:
«10»
Система определённая, т.к. число неизвестных равно числу уравнений (векторный потенциал, три тока три напряжения).
Эту систему можно решить итерационным способом, задавая произвольное значение всех шести токов, решая уравнение магнитного поля при известных токах, выражаем ЭДС через значение векторного потенциала, и определив расчётное значение напряжение. Сравнивая полученные значения напряжения вводят коррекцию токов и снова решают задачу…
Рационально использовать метод суперпозиций.
ЭДС одного витка:
«11»
Контур витка содержит две активные части, находящую в пазах, и две лобовые части лежащие за пределами магнитопровода. ЭДС, которая наводиться в лобовых частях включается в ЭДС рассеяния, а ЭДС, которая наводится в активных сторонах образует основную ЭДС витка. (Поэтому см запись после примерного равенства)
«12»
ЭДС катушки:
«13»
ЭДС катушечной группы:
«14»
ЭДС фазы:
«15»
Проводники ротора при вращении смещаются в пространстве, занимают различное пространственное положение. В результате ЭДС, наводимое в проводниках ротора зависит от пространственного положения проводников или зависит от скорости вращения эти проводников.
Учесть вращение можно следующими способами:
считать что проводники ротора неподвижны, а в обмотку ротора включены сопротивления такой величины чтобы ток проводника вращающегося ротора равнялся току неподвижного проводника.
«16»
можно в цепь ротора включить дополнительную ЭДС такой величины чтобы ток неподвижного проводника равнялся току вращающегося.
Если плотность тока выполняется таким выраением:
«17»
То это уравнение автоматически учитывает движение проводника
«18»
Следовательно используя
«19
Учитываем вращение проводника. Т.о. ЭДС ротора определяется точно такими же выражениями что и ЭДС статора, только вместо напряжённости который содержит только один член, необходимо обе составляющие напряжённости.
Будем считать, что ЭДС, которая наводится в обмотках статора и ротора состоит из нескольких частей, каждая из которых зависит от своего тока.
«20»
Каждая из составляющий наводиться своим потоком. Каждый поток зависит от своего тока. Поэтому вместо составляющих ЭДС можно записать коэффициент умноженный на соответствующий ток.
«21»
Теперь выражения для этих ЭДС необходимо поставить в уравнения Кирхгофа.
«22»
В этом случае получаем систему из шести уравнений с шестью неизвестными токами, которую можно решить. Её можно решить если известны напряжения и коэффициенты. Нахождение коэффициентов производится так:
Задают ток фазы А равным 1 амперу, другие = 0. Решается уравнение МП, определяется векторный потенциал, определяется ЭДС всех фаз. Деля полученные ЭДС всех фаз на ток 1 ампер получают коэффициенты Z11, Z21, … Задают ток фазы В = 1 , другие равны нулю, далее решают также, находят Z21, Z22,… И так далее.
Рассчитав эти коэффициенты решают систему уравнений при известных напряжениях и определяют токи всех фаз. Задав реальные значения токов как в роторе так и в статоре в правой части уравнения МП, находят реальное значение векторного потенциала, затем индукцию. Находят плотность тока в роторе. Определяют эл/магн усилия, момент, мощность полезную, потребляемую из сети, находят КПД и косинус фи.