17. Синтез сар при наличии входного воздействия неединичной обратной связи.
Синтез САР при наличии входных воздействий:
Уравнение состояния объекта:
Входное воздействие может оказать влияние на объект через U(p), поэтому закон управления можно принять в виде:
где g – входная переменная системы. Коэффициент Кр находится различными способами. Запишем (8.2) в развёрнутом виде:
Для упрощения построения системы целесообразно включить переменную g в линейную комбинацию переменных состояния и принять: х1=у и Кр=К1, тогда получим:
По выражению (8.3) построим структурную схему:
Обычно датчики измеряют переменные состояния с некоторыми коэффициентами, не равными нулю. Для устранения влияния коэффициентов чувствительности датчиков, следует соответствующим образом скорректировать коэффициенты К1 и Кn регулятора.
18. Структура и уравнения состояния сар с наблюдателем при наличии входного воздействия.
Использование наблюдателя при построении САР позволяет обойтись одним датчиком, измеряющим выходную переменную.
При наличии входного воздействия закон регулирования имеет вид:
С учетом этого, уравнение состояния наблюдателя-регистра имеет вид:
С учетом этого построим структурную схему САР:
В общем случае Kp может быть не равно K1, а находиться из каких-либо других условий.
Если определить передаточную функцию регистра-наблюдателя, то его можно реализовать в виде фильтра и включить в прямую цепь.
Получим САР с единичной обратной связью, как и при синтезе частотными методами, но регулятор будет иметь n-ый порядок.
19. Передаточная функция регулятора-наблюдателя при наличии в сар входного воздействия.
Уравнеие
состояния объекта:
Закон
управления будет:
где g
– входное воздействие, Kp
– коэффиц. Который может быть определен
из различных условий.
Передаточная функция замкнутой системы с наблюдателем:
Отсюда ПФ регулятора-наблюдателя:
Структурная схема САР, построенная по этим уравнениям будет иметь вид:
20. Синтез сар с пи-регулятором и полной ос по состоянию.
ПФ регулятора:
ПИ-регулятор добавляет в систему один полюс.
Уравнение состояния объекта:
Уравнение состояния интегратора:
Подставляя закон регулирования в уравнение состояния объекта, получим:
Объединяя переменную xn+1 с в-ром состояния и получаем:
Дальнейший
синтез системы производится также как
и для системы без ПИ-регулятора.
На основе последнего уравнения дописывается характеристическое уравнение в общем виде, затем назначаются положения полюсов и записывается желаемое характеристическое уравнение. Из сравнения уравнений находятся K1,…Kn+1.
Можно также использовать формулу Акермана.
21. Постановка задачи оптимального регулирования.
Для решения задачи должны быть заданы:
Цель регулирования в виде некоторой математической функции (критерия регулирования).
Уравнение системы (в виде уравнений состояния).
Система ограничения условий в начальный и конечный момент времени (начальное и конечное значение ПС).
система ограничений на ПС и управляющие воздействия.
Требуется найти вектор управления, при котором критерий регулирования имеет экстремум (максимум или минимум).
Пусть задан объект управления, описываемый в общем случае системой нелинейных уравнений
(1)
на
интервале времени
.
При этом векторы состояния и управления
могут изменяться лишь в некоторой
допустимой области
(2)
где X и U – заданные множества.
Необходимо найти вектор оптимального управления U*, который бы обеспечивал экстремум критерия управления
(3)
Данный
вектор управления U*
должен приводить систему из начального
состояния
в конечное состояние, расположенное в
области
и удовлетворять ограничению 2.
В некоторых случаях оптимальное управление может не существовать, оценить его существование заранее невозможно в общем случае. Кроме того решение м.б. неоднозначным, т.е. могут существовать локальные оптимумы. Если все локальные оптимумы найдены, то из них выбирают глобальные оптимумы. В точке глобального оптимума управление U* минимизирует функционал 3, оптимальное значение функции обозначается I*
(4)