4. Синтез сар на основе модели в канонической форме управляемости. Формула Аккермана.

Задача синтеза решается относительно просто, если модель объекта предоставлена в канонической форме управляемости. Для ПФ в виде:

Матрица модели в канонической форме управляемости:

Модель замкнутой системы:

Матрица коэффициентов замкнутой системы:

Данная матрица соответствует модели системы канонической формы управляемости. На основе полученной матрицы можно записать характеристическое уравнение замкнутой системы:

Желаемое характеристическое уравнение:

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях р:

Недостатком использованного модели в канонической форме управляемости является то, что переменная состояния не соответствует физическим переменным системам. Однако преобразования подобия позволяет перейти от одной системы ПС к другой.

Формула Аккермана основана на использовании преобразования подобий, она включает в себя следующие преобразования:

преобразование исходной модели с физическими переменными состояния в каноническую форму управляемости;
выделение коэффициента матрицы К;
обратное преобразование с пересчётом коэффициентов

где - матрица полином, образуемая коэффициентами желаемого характеристического уравнения.

Данная формула реализуется в Matlab с помощью инструкции. К=acker(A, B, Pp), где Рр – вектор-строка из желаемых значений полюсов.

5. Назначение наблюдателя состояния. Уравнения состояния наблюдателя в общем виде.

При синтезе методом размещения полюсов, система имеет обратную связь по всем переменным состояния. Это предполагает, что все переменные должны быть известны в любой момент времени, т. е. должны измеряться. Однако измерить можно переменные имеющие физический смысл, как правило их может быть не более двух-трёх, следовательно для систем высокого порядка возникает задача оценки тех переменных состояний, которые не могут быть изменены.

Оценка осуществляется на основе наблюдения за входными и выходными переменными объекта. Устройство осуществляющее наблюдение называется наблюдателем состояния.

Пусть дана система с одной входной и одной выходной переменными, описываются уравнениями:

Необходимо вычислить переменные состояния с помощью наблюдателя. Вычисленные переменные обозначим .

Схема оценки состояния:

Уравнение наблюдателя:

Точность наблюдателя определяется матрицами F, H и G. Для реализации наблюдателя они должны быть известны, т. е. их предварительно необходимо определить.

Уравнение при использовании наблюдателя: