12 Реализация наблюдателя пониженного порядка без вычисления производной от выходной переменной.

Для реализации наблюдателя необходимо вычислить матрицу Ge. Это можно сделать теми же способами, что и для вычисления матриц G наблюдателя полного порядка.

Динамика изменения ошибки описывается уравнением

(1)

Тогда характеристическое уравнение наблюдателя пониженного порядка запишется следующим образом:

(2)

Матрицу Ge можно найти приведя выражение (1) (2) в виде полиномов от p и сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях. Можно так же использовать формулу Акермана

(10)

Где - матрич полином аналогич в к. А заменено на Аее

Сложность использования выражения

(11)

Для реализации наблюдателя состоит в том что оно содержит производную . Для её вычисления наблюдатель должен содержать дифференциатор. Для исключения производной введём новую производную.

(12)

Подставляем (12) в (11)

(13)

С помощью модели наблюдателя сначала вычитаем промежуточные переменные Xe1 по (13) затем они пересчитываются по (12) в исходные переменные состояния.

Сигнал управления объектом

(14)

Структурная схема системы с наблюдателем пониженного порядка имеет вид

13 Понятие управляемости динамической системы. Критерии и методы оценки управляемости

При синтезе САР методом размещения полюсов и синтезе наблюдателя возникает вопросы: всегда ли можно реализовать данные процедуры математически. Это означает всегда можно найти коэф матр К и G. Другими словами всегда можно найти з. управляемости u(t), который бы переводим систему из одного состояния в другое желаемым образом и за конечное время и всегда ли можно определить время и всегда ли можно определить начальное значение вектора состояния путём наблюдения за входом и выходом объекта на конечном интервале времени. Ответы на эти вопросы связывают с понятием управляемости и наблюдаемости.

В простейшем случае наблюдаемость и управляемость системы можно оценить по её модели или структурной схеме.

Состояние [x0, t0] называют управляемым, если можно подобрать управляющее воздействие, если можно подобрать управляющее воздействие U(t) возвращает систему в начальное состояние [0,t₁] за конечный интервал времени [t₀,t₁] желаемым образом.

Объект является управляемым в момент t₀, если любое его состояние является управляемым для момента времени t₀.

Объект полностью управляем, если он является управляемым для любого момента t₀.

Динамическая система является полностью управляемой, если для любых моментов времени t₀ и t₁ (t₁> t₀) и любых состояний x₀ и x₁ существует управляющее воздействие U(t), переводящее систему из состояния x₀ в x₁ желаемым образом.

В математической постановке управляемость означает возможность подбора коэффициентов матрицы K.

Из формулы Акермана следует, что система является управляемой, если матрица имеет ранг n, то есть ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ НЕ РАВЕН 0.

Отсюда следует, что управляемость определяется свойствами матриц А и В. Данный критерий можно применить к дискретным системам, описываемым уравнением: