- •1.Графики и свойства основных элементарных функций
- •2.Предел функции
- •3.Основные теоремы о пределах.Асимптоды графика функций
- •4 Непрерывность функции в точке и на интервале
- •5 Точки разрыва первого и второго рода.
- •6. Производная и дифференциал
- •7.Основные теоремы дифференциального исчисления.
- •8.Функции нескольких переменных и их непрерывность.
- •9.Производные функций нескольких переменных.
- •10.Дифференциалы функций нескольких переменных.
- •11.Поиск экстремума функции.
- •12.Поиск экстремума функции двух переменных.
- •13.Неопределенный интеграл,основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла:
- •14.Определенный интеграл,основные теоремы
- •16.Прямая линия на плоскости.
- •17.Эллипс:определение и вывод канонического уравнения.
- •18. Гипербола. Определение. Вывод канонического уравнения
- •19.Парабола. Определение. Вывод канонического уравнения
- •20.Прямая и плоскость в пространстве
- •21.Системы линейных уравнений
- •22.Матрицы и их классификация
- •24. Определители и их свойства. Теорема Лапласа
- •25.Обратная матрица. Определение и алгоритм вычисления
- •1. Находим определитель исходной матрицы.
- •3. Находим аt, транспонированную к а.
- •27.Системы векторов, операции над ними
- •28. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы
- •29.Линейные операторы и матрицы
- •30.Собственные векторы линейных операторов
- •31.Решение системы линейных уравнений с помощью определителей.Формулы крамера
- •32.Решение системы линейных уравнений в матричной форме
- •33.Решение системы линейных урав-й методом гаусса
- •34.Сущность и условия применения теории вероятности
- •36.Вероятностное пространство.
- •37.Элементы комбинаторного анализа.
- •38. Непосредственный подсчет вероятностей.
- •39. Теорема сложения вероятностей.
- •40. Теорема умножения вероятностей.
- •41.Формула полной вероятности
- •42. Теорема Байеса.
- •42. Формула Бернули.
- •45. Основные числовые характеристики непрерывной случайной дискретной величины.
- •46. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величиНы
- •47.Равновероятностный закон распределения вероятностей.
- •48.Числовые характеристикисистемы двух случайных величин.Зависимость между случайными величинами
- •49. Неравенство Чебышева.
- •50. Закон больших чисел и его следствие.
- •Слабый закон больших чисел
- •Усиленный закон больших чисел
12.Поиск экстремума функции двух переменных.
Точка M0(x0,y0) является точкой максимума (минимума) функции
z = f(x,y), если найдется такая окрестность точки M0, что для всех точек M(x,y) из
этой окрестности выполняется неравенство f(x,y)< f(x0,y0) ( f(x,y)> f(x0,y0)).
Точки максимума и минимума называются точками экстремума.
Сформулируем необходимое условие экстремума. Если в точке
экстремума существует первая частная производная (по какому-либо
аргументу), то она равна нулю.
Точки экстремума дифференцируемой функции (то есть функции,
имеющей непрерывные частные производные во всех точках некоторой области)
надо искать только среди тех точек, в которых все первые частные производные
равны нулю.
Там, где выполняется необходимое условие, экстремума может и не быть
(здесь полная аналогия с функцией одной переменной).
Пример:
z = xy; zx_ = y; zy_ = x; zx_(0,0) = 0; zy_(0,0) = 0.
Обе частные производные в точке (0,0) обращаются в 0. Однако точка (0,0)
не является точкой экстремума, так как в ней самой z = 0, а в любой её
окрестности есть точки, где z(x,y) > 0 (это точки, лежащие внутри первого и
третьего координатных углов), и есть точки, где z(x,y) < 0 (это точки, лежащие
внутри второго и четвертого координатных углов). Вычисление экстремума функции многих переменных не несет принципиальных особенностей по сравнению с функциями одной переменной. Поэтому ограничимся примером нахождения максимума и минимума функции, показанной в виде графиков трехмерной поверхности и линий уровня имеет.
13.Неопределенный интеграл,основные теоремы
Совокупность всех первообразных для функции f (х) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f (х) и обозначается ò f (х) dx , где ò - знак интеграла, f (х) – подынтегральная функция, f (х) dx – подынтегральное выражение.
Свойства неопределенного интеграла:
Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е. (ò f (х) dx) ¢= f (х).
Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е. d (ò f (х) dx) = f (х) dх.
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.
ò dF(x) =F(x) + C.
Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен такой же сумме неопределенных интегралов от этих функций, т.е. ò [f (х) + g (x)] dx =ò f (х) dx + ò g (х) dx.
Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла, т.е. ò a f (х) dx =a ò f (х) dx.
Определение: совокупность всех первообразных у=f(х) на промежутке Х, называется неопределенным интегралом.
Основные теоремы:
производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
дифференциалом неопределенного интеграла является подынтегральное выражение
неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до последнего слагаемого
постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
интеграл от алгебраической суммы равен сумме интегралов
интеграл от произведения равен произведению интегралов
интеграл от частного равен частному интегралов