Задача 3.4
Электрон, ускоренный разностью потенциалов 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом 30 к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Магнитная индукция магнитного поля – 1,3·10-2 Тл. Найти: 1) радиус витка; 2) шаг спирали.
Дано:
|
Рис. 3.4 |
|
Решение
Разложим
скорость движения электрона на две
составляющие:
– составляющую, направленную
перпендикулярно силовым линиям;
– составляющую, направленную вдоль
силовых линий. Сила Лоренца, действующая
на электрон, в скалярном виде имеет вид
,
(3.23)
где
e – заряд электрона.
Из
(3.23) следует, что сила Лоренца зависит
от составляющей
,
под действием
которой частица движется по окружности.
По 2-му закону Ньютона
(3.24)
,
где
–
соответственно масса и нормальное
ускорение электрона.
Из формулы (3.24) находим радиус:
.
(3.25)
Вторая составляющая скорости направлена вдоль силовых линий магнитного поля и способствует движению электрона в этом же направлении. В результате участия электрона одновременно в двух видах движения – по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям, и параллельно силовым линиям – траекторией его движения является спираль. Радиус спирали определяется формулой (3.25). Шаг спирали h равен тому расстоянию, на которое сместится электрон вдоль силовой линии за время, равное периоду обращения электрона Т:
(3.26)
т.к.
.
Скорость электрона, влетающего в магнитное поле, связана с ускоряющей разностью потенциалов U соотношением
(3.27)
.
Подставив выражение v в формулы (3.25) и (3.26), найдем
(3.28)
.
Произведем вычисления:
Задача 3.5
Определить число оборотов, которые должна сделать -частица, чтобы в магнитном поле циклотрона приобрести кинетическую энергию 10 МэВ, если при каждом обороте она проходит между дуантами. Разность потенциалов – 30 кВ.
Дано:
|
Рис. 3.5 |
N = ? |
Решение
Циклотрон
состоит из двух электродов в виде
половинок металлической круглой коробки,
называемых дуантами, на которые подается
переменное напряжение U.
Дуанты помещены в однородное магнитное
поле, перпендикулярное их плоскости.
Заряженная частица, попавшая внутрь
дуантов, будет двигаться по окружности
радиусом
,
причем период ее обращения
не зависит от скорости частицы.
Описав полуокружность за время t = T/2, заряженная частица влетает в электрическое поле в тот момент, когда разность потенциалов достигает максимального значения Umax, ускоряется им и приобретает энергию W = qUmax. При совпадении периода обращения заряженной частицы и периода изменения разности потенциалов частица дважды в течение одного периода пролетает между дуантами. Совершив N оборотов, -частица пролетит между дуантами 2N раз и, следовательно, приобретет энергию
.
Следовательно, число оборотов равно
.
Произведем вычисления:
