- •2. Элементы специальной (частной) теории относительности
- •3. Механические колебания и волны в упругих средах
- •4. Основы молекулярной физики и термодинамики
- •5. Электростатика
- •6. Постоянный электрический ток
- •7. Электромагнетизм
- •8. Электромагнитные колебания и волны
- •9. Волновая оптика
- •10. Квантовая природа излучения
- •11. Элементы атомной физики и квантовой механики
- •12. Элементы квантовой статистики и физики твердого тела
- •13. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц
- •Методические указания к рабочей программе
- •Методические указания к выполнению контрольных работ
- •Решение
- •Задача 1.2
- •Решение
- •Задача 1.3
- •Решение
- •Задача 1.4
- •Решение
- •Задача 1.5
- •Решение
- •Задача 1.6
- •Решение
- •Задача 1.7
- •Решение
- •Задача 1.8
- •Решение
- •Задача 1.9
- •Решение
- •Задача 1.10
- •Решение
- •Задача 1.11
- •Решение
- •Задача 1.12
- •Решение
- •Задача 1.13
- •Решение
- •Задача 1.14
- •Решение
- •Задача 1.15
- •Решение
- •Задача 1.16
- •Решение
- •Задача 1.17
- •Решение
- •Задача 1.18
- •Решение
- •Задача 1.19
- •Решение
- •Контрольная работа №1
- •Решение
- •Задача 2.2
- •Решение
- •Задача 2.3
- •Решение
- •Задача 2.4
- •Решение
- •Задача 2.5
- •Решение
- •Задача 2.6
- •Решение
- •Задача 2.7
- •Решение
- •Задача 2.8
- •Решение
- •Задача 2.9
- •Решение
- •Задача 2.10
- •Решение
- •Задача 2.11
- •Решение
- •Контрольная работа №2
- •Задача 3.2
- •Решение
- •Задача 3.3
- •Решение
- •Задача 3.4
- •Решение
- •Задача 3.5
- •Решение
- •Задача 3.6
- •Решение
- •Задача 3.7
- •Решение
- •Задача 3.8
- •Решение
- •Задача 3.9
- •Решение
- •Задача 3.10
- •Решение
- •Задача 3.11
- •Решение
- •Контрольная работа №3
- •Волновые свойства частиц
- •Боровская теория водородоподобного атома
- •Атомное ядро. Радиоактивность
- •Теплоемкость кристалла
- •Элементы квантовой статистики
- •Дозы радиационного облучения
- •Полупроводники
- •Контрольная работа №4
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
- •220013, Минск, проспект ф.Скорины, 65.
Задача 1.12
В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа и при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в нем понизилось до 290 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.
Дано:
V = 10 л = 1 10-2 м3; P1 = 1 МПа = 1 106 Па; T1 = 300 K; T2 = 290 K; m = 10 г = 0,01 кг. |
|
|
P2 = ? |
|
|
Решение
Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа:
(1.32)
где m2 – масса гелия в баллоне в конечном состоянии;
– молярная масса гелия;
R – универсальная газовая постоянная.
Из уравнения (1.32) выразим искомое давление:
(1.33)
Массу m2 гелия выразим через массу m1, соответствующую начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из баллона:
(1.34)
Массу m1 гелия найдем также из уравнения Менделеева – Клапейрона, применив его к начальному состоянию:
(1.35)
Подставив выражение массы m1 в (1.34), а затем выражение m2 в (1.33), найдем
,
или после преобразования и сокращения
(1.36)
Произведем вычисления, учитывая, что
;
;
Задача 1.13
Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме cV и постоянном давлении cP неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.
Дано:
Газы: неон (Ne); водород (H2). |
|
|
Решение
Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами
(1.37)
где i – число степеней свободы молекулы газа;
– молярная масса.
Для неона (одноатомный газ) i = 3; = 20 10-3 кг/моль. При вычислениях по формулам (1.37) получим
Для водорода (двухатомный газ) i = 5; = 2 10-3 кг/моль. При вычислениях по тем же формулам получим
Задача 1.14
Вычислить удельные теплоемкости и смеси неона и водорода, если массовая доля неона w1 = 80%; массовая доля водорода w2 = 20%. Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыдущего примера.
Дано:
|
|
|
Решение
Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме найдем следующим образом.
Теплоту, необходимую для нагревания смеси на Т, выразим двумя способами:
(1.38)
(1.39)
где – удельная теплоемкость неона;
– удельная теплоемкость водорода.
Приравняв правые части (1.38) и (1.39) и разделив обе части полученного равенства на Т, получим
откуда
(1.40)
или
(1.41)
где – массовые доли неона и водорода в смеси.
Подставив в формулу (1.41) числовые значения величин, найдем
Рассуждая таким же образом, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении
(1.42)
Подставим в формулу (1.42) числовые значения величин:
= (1,04 103 0,8 + 1,46 104 0,2) Дж/(кгК) = 3,75103 Дж/(кгК).