Задача 1.15
В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при температуре 300 К. Водород сначала расширялся адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершенную газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.
Дано:
|
Рис. 1.5 |
T2 =? А1 = ? А2 = ? |
Решение
Температуры и объемы газа, совершающего адиабатический процесс, связаны между собой соотношением
(1.43)
где
– отношение теплоемкости газа при
постоянном давлении и постоянном объеме,
для водорода как двухатомного газа
= 1,4, = 210-3 кг/моль;
Отсюда получаем выражение для конечной температуры Т2:
(1.44)
Подставляя числовые значения заданных величин, находим
Работа А1 газа при адиабатическом расширении может быть определена по формуле
(1.45)
где СV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Подставив
числовые значения величин: R
=
8,31 Дж/(мольК);
i
=
5
(для
водорода как двухатомного газа);
m
=
0,02
кг;
;
Т1
=
300 К;
Т2
=
157 К в
правую часть формулы (1.45)
и выполняя арифметические действия,
получим
Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде
(1.46)
где
Подставим в формулу (1.46) числовые значения величин:
Знак «минус» показывает, что при сжатии газа работа совершается над газом внешними силами. График процесса приведен на рис. 1.5.
Задача 1.16
Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя 500 К. Определить термический КПД цикла и температуру холодильника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу 350 Дж.
Дано:
A = 350 Дж; T1 = 500 K. |
|
|
T2 = ?;
|
|
|
Решение
Термический кпд тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превращается в механическую работу.
Термический кпд выражается формулой
= А/Q1, (1.47)
где Q1 – теплота, полученная от нагревателя;
А – работа, совершенная рабочим телом тепловой машины.
Подставив числовые значения в эту формулу, получим
Зная кпд цикла, можно по формуле
определить температуру холодильника Т2:
Т2 = Т1 (1 - η). (1.48)
Подставив в эту формулу полученное значение кпд и температуры Т1 нагревателя, получим
Т2 = 500 (1 - 0,35) К = 325 К.
Задача 1.17
Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром d. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?
Дано:
d. |
|
A = ?; p = ? |