Силы в червячном зацеплении. Кпд

Как известно из теоретической механики, полная реакция негладкой поверхности отклоняется от нормали на величину угла трения. Поэтому сила R взаимодействия витка червяка и зуба червячного колеса (равная вектор­ной сумме силы нормального давления и силы трения) будет отклоняться от средней плоскости червячного колеса на угол γ + φ' (см. рис. 8.7), где γ угол подъема линии витка φ'— приведенный угол трения.

Рисунок 8.7 - Силы в червячном зацеплении

Разложим силу R на три взаимно перпендикулярные составляющие по реальным направлениям, в результате чего получим:

Окружная сила на червяке численно равная осевой силе на червячном колесе,

F_t1 = 2T₁/d₁ = F_a2;

осевая сила на червяке, численно равная окружной силе на червячном колесе,

F_t2 = 2T₂/d₂ = F_a1;

радиальная сила на червяке и червячном колесе

F_r1=F_r2=F_a1tg α

В приведенных формулах T₁, Т₂ — вращающие моменты на валу червяка и червячного колеса; d₁, d₂ — диаметры делительных цилиндров червяка и червячного колеса; α —угол профиля витка червяка в осевом сечении.

Вращающие моменты на валах червяка и червячного колеса связаны зависимостью:

Т₂=T₁ηu,

Где η — КПД передачи; u — передаточное число. Коэффициент полезного действия червячной передачи определяется потерями на трение в зацеплении, потерями на перемешивание и разбрызгивание масла и потерями в опорах валов, причем в червячных передачах последние два вида потерь отдельно не учитываются, так как они относительно невелики и зафиксированы при экспериментальном опре­ делении значений φ', приведенных в табл. 8.3. I

Потери на трение в червячном зацеплении определяются так же, как в винтовой паре, поэтому КПД червячной передачи при ведущем червяке определяем по формуле:

η = tgγ/tg(γ+φ'),

где γ — угол подъема линии витка; φ' — приведенный угол трения, определяемый по табл. 8.3.

Так как η возрастает с увеличением угла γ, то КПД червячных пере­дач повышается с увеличением числа витков червяка. При проектных расчетах, когда элементы конструкции и размеры червяка и червячного колеса еще неизвестны, ориентировочно можно принимать следующие значения КПД:

при z₁ = 1 η = 0,7…0,75

при z₁ = 2 η = 0,75…0,82

при z₁ = 3 η = 0,82…0,87

при z₁ = 4 η = 0,87…0,92

При ведомом червяке КПД червячной передачи определим по формуле:

η = tg(γ+φ')/tg γ.

Из этой формулы видно, что при γ ≤ φ' η ≤ 0, т. е. передача движе­ния от колеса к червяку оказывается невозможной и передача будет амотормозящей. КПД самотормозящей передачи (при ведущем червяке) очень мал,

например, если γ=φ', получим:

η = tgγ/tg(2γ=0,5-0,5tg² γ<0,5 .

Поэтому самотормозящие червячные передачи следует применять только тогда, когда находимо гарантировать устранение возможности произвольного обратного движения (грузоподъёмные механизмы) или когда потери энергии не имеют существенное значение (приборы, отсчетные устройства).

Необходимо учитывать, что в условиях толчков и вибраций возможны значительные колебания приведенного коэффициента трения, следовательно, и приведенного угла трения), поэтому самоторможение практически не может быть гарантировано и при γ< φ'.