Цилиндрическая прямозубая передача

На рис. 7.6 изображено цилиндрическое колесо с прямыми зубьями.

Часть зубчатого колеса, содержащая все зубья, называется венцом; часть колеса, насаживаемая на вал, называется ступицей. Делительная окружность диаметром d делит зуб на две части — головку зуба высотой h_a и ножку зуба высотой h_f высота зуба h = h_a + h_f. Рас­стояние между одноименными профилями соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности, называется окружным дели­тельным шагом зубьев и обозначается р. Шаг зубьев слагается из окружной толщины зуба s и ширины впадины е. Длина хорды, соответствующая окружной толщине зуба, называется толщиной по хорде и обозначается . Линейная величина, в π раз меньшая окружного шага, называется окружным делительным модулем зубьев» обозначается m и измеряется в миллиметрах (впредь слова «окружной делительный» в терминах будем опускать)

m= р/π

Рисунок 7.6- Цилиндрическое колесо с прямыми зубьями

Модуль зубьев — основной параметр зубчатого колеса. Для пары колёс, находящихся в зацеплении модуль должен быть одинаковым. Моду­ли зубьев для цилиндрических и конических передач регламентированы ГОСТом. Значения стандартных модулей от 1 до 14 мм приведены в табл. 7.1

Таблица 7.1

Значения стандартных модулей зубьев

Модули, мм
1-й ряд	2-й ряд	1-й ряд	2-й ряд
1 1,25 1,5 2 2,5 3	1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5	4 5 6 8 10 12	4,5 5,5 7 9 11 14

Примечание. При назначении модулей 1-й ряд следует предпочитать 2-му

Все основные параметры зубчатых колес выражают через модули, а именно: шаг зубьев

р = π т;

диаметр делительной окружности

d = mz

(так как длина делительной окружности равна πd= pz, а р = πт, то d = pz/ π = тz, где z — число зубьев колеса). Последняя фор­мула позволяет определить модуль как число миллиметров диаметра де­лительной окружности, приходящихся на один зуб колеса.

В соответствии со стандартным исходным контуром для цилиндри­ческих зубчатых колес (рис. 7.7) высота головки зуба h_a = m, высота ножки зуба h_f = m+c = 1,25т, где с = 0,25т — радиальный зазор; в пре­делах глубины захода h_d = 2m профиль исходного контура прямолиней­ный; радиус закругления у основания зуба r_с = 0,25m.

Рисунок 7.7 - Стандартный исходный контур для цилиндри­ческих зубчатых колес

Высота зубьев цилиндрических колес

h = h_a + h_f = 2,25m

Диаметр вершин зубьев

d_a = d + 2h_a = mz + 2m = m(z +2)'

диаметр впадин

d_f = 1-2h_f = mz-2 · l,2m = m(z-2,5).

Расстояние между торцами зубьев колеса называется шириной венца. Контакт пары зубьев цилиндрической прямозубой передачи теоретически происходит по линии, параллельной оси; длина линии контакта равна ширине венца. В процессе работы передачи пара зубьев входит в зацепление сразу по всей длине линии контакта (что сопровождается ударом зубьев), после чего эта линия перемещается по высоте зуба, оставаясь параллельной оси.

Межосевое расстояние цилиндрической передачи с внешним и внутренним зацеплением

a = (d_l±d₂)/2 = m(z_l±z₂)/2

называется делительным межосевым расстоянием (знак минус для внутреннего зацепления). Если межосевое расстояние отличается от делительного, то оно обозначается а_w.

Прямозубая передача имеет только торцовое перекрытие. Коэффициент торцового перекрытия ε_а равен отношению угла торцового перекрытия φ_а к угловому шагу τ, т. е. ε_а = φ_а/τ, Для прямозубых передач рекомендуется ε_а >= 1,2.

ГОСТом на допуски для цилиндрических зубчатых колес и передач установлены двенадцать степеней точности, обозначенных цифрами (первая степень —- наивысшая). Для каждой степени точности установле­ны нормы: кинематической точности, плавности работы и контакта зубь­ев колес и передач.

В процессе изготовления зубчатых передач неизбежны погрешности в шаге, толщине и профиле зубьев, неизбежно радиальное биение венца, колебание межосевого расстояния при беззазорном зацеплении контролируемого и измерительного колес и т. д. Все это создает кинематическую погрешность в углах поворота ведомого колеса, выражаемую линейной величиной, измеряемой по дуге делительной окружности. Кинематическая погрешность определяется как разность между действительным и расчетным углом поворота ведомого колеса. Нормы кинематической точности регламентируют допуски на кинематическую погрешность и ее составляющие за полный оборот колеса.

Нормы плавности устанавливают допуски на циклическую (многократно повторяющуюся за один оборот) кинематическую погрешность колеса и ее составляющие. Нормы контакта устанавливают размеры суммарного пятна контакта зубьев передачи (в процентах от размеров зубьев) и допуски на параметры, влияющие на этот контакт, устанавли­вают также нормы бокового зазора зубьев.

В машиностроении зубчатые передачи общего назначения изготов­ляют по 6—9-й степеням точности. Цилиндрические прямозубые колеса 6-й степени точности применяют при окружных скоростях колес до 15 м/с; 7-й степени — до 10 м/с; 8-й степени — до 6 м/с; 9-й - до 2 м/с. Рассмотрим силы, действующие в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи (рис. 7.8). При изображенном на этом рисунке контакте пары зубьев в полюсе П скольжение (следовательно, и трение) отсутствует, зацепление будет однопарным и силовое взаимодействие колес будет заклю чаться в передаче по линии давления (нормали NN) силы нормального давления F_n. Разложим эту силу на две взаимно перпендикулярные составляющие F_t и F_r называемые соответственно окружной и радиальной силами, тогда

F_t=F_ncos α, F_r = F_nsin α,

где α — угол зацепления.

Рисунок 7.8 - Силы, действующие в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи

Если известен передаваемый вращающий момент Т и диаметр d делительной окружности, то

F_t=2T/d, F_r = F_ttga

(так как α = 20°,то F_r ≈ 0,36F,).

Сила Ft вызывает вращение ведомого колеса и изгибает вал колеса в горизонтальной плоскости, сила Fr изгибает вал в вертикальной плоскости.