26. Сведение системы из n-уравнений к одному уравнению n-го порядка

Дифференцируем первое уравнение:

Обратная задача:

Вводим вектор:

Матрица системы:

27. Решение систем общего вида

(матрицы, которые не приводятся к диагональному виду).

найти

можно привести к Жорданову виду.

- Жорданова форма

- Жордановы клетки

Надо уметь находить exp от Жордановой клетки.

Лемма: Если (матрицы А и В коммутируют), то

Доказательство:

чтд.

и коммутируют

- диагональная матрица, - нильпотентная

Проблема

Т – матрица из собственных и присоединенных векторов.

Пример.

- собственный вектор

Пример

1 собственный вектор

28. Решение неоднородных систем

1. Вариация произвольной постоянной

2. Метод неопределенных коэффициентов

3. Система

1. Решение однородной системы:

2. Решение неоднородной системы:

- общее решение

Пример

Ответ:

Пример