29.Расчет моментов инерции некоторых простых тел. Теорема Штейнера.
- момент инерции
некоторых простых тел.
Моменты инерции шара, сферы, диска, обруча и стержня приведены ниже:
Шар Диск Стержень
Сфера Обруч
Теорема Штейнера
При вычислении момента инерции тела, вращающегося вокруг оси, не проходящей через центр инерции, следует пользоваться теоремой о параллельном переносе осей или теоремой Штейнера
Момент инерции
тела
относительно
любой оси вращения равен моменту его
инерции
относительно
параллельной оси, проходящей через
центр масс С тела, плюс произведение
массы тела на квадрат расстояния между
осями.
Пример:
стержень массой m,
длиной l,
вращается вокруг оси, проходящей через
конец стержня
30.Кинетическая энергия вращающегося тела.
Кинетическая
энергия –
величина аддитивная, поэтому кинетическая
энергия тела, движущегося произвольным
образом, равна сумме кинетических
энергий всех n
материальных точек, на которое это тело
можно мысленно разбить:
Если тело вращается
вокруг неподвижной оси z
с угловой скоростью
то линейная скорость
i-й
точки
Следовательно,
В общем случае
движение твердого тела можно представить
в виде суммы
двух движений – поступательного со
скоростью
и вращательного
с угловой скоростью
вокруг
мгновенной оси, проходящей через центр
инерции.
Полная кинетическая
энергия этого тела:
31.Закон сохранения момента импульса.
Для замкнутой
системы тел момент внешних сил
всегда равен
нулю, так как
внешние силы вообще не действуют на
замкнутую систему:
отсюда
или
.
Закон сохранения момента импульса – момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.
Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения.
Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю.
32.Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.
Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — произвольная система отсчёта, не являющаяся инерциальной. Примеры неинерциальных систем отсчета: система, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением, а также вращающаяся система.
При рассмотрении уравнений движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо учитывать дополнительные силы инерции. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной.
Классическая механика постулирует следующие два принципа:
время абсолютно, то есть промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всех произвольно движущихся системах отсчёта;
пространство абсолютно, то есть расстояние между двумя любыми материальными точками одинаково во всех произвольно движущихся системах отсчёта.
Эти два принципа позволяют записывать уравнение движения материальной точки относительно любой неинерциальной системы отсчёта, в которой не выполняется Первый закон Ньютона.
Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид:
,
где
— масса тела,
— ускорение тела относительно
неинерциальной системы отсчёта,
— сумма всех внешних сил, действующих
на тело,
— переносное ускорение тела,
— кориолисово ускорение тела.
Это уравнение может быть записано в привычной форме Второго закона Ньютона, если ввести фиктивные силы инерции:
— переносная сила
инерции
— сила Кориолиса
Сила инерции — фиктивная сила, которую можно ввести в неинерциальной системе отсчёта так, чтобы законы механики в ней совпадали с законами инерциальных систем.
В математических вычислениях введения этой силы происходит путём преобразования уравнения
F1+F2+…Fn = ma к виду
F1+F2+…Fn–ma = 0 Где Fn — реально действующая сила, а –ma — «сила инерции».
Закон инерции про инерционные системы отсчёта гласит, что без влияния неуравновешенных сил тело будет сохранять свою скорость или неподвижность. В качестве примера силы инерции можно рассмотреть простую силу инерции, которую можно ввести в равноускоренной системе отсчёта:
Пусть у нас есть быстро останавливающийся автобус. Все тела в нём будут нарушать закон инерции — они будут иметь тенденцию продолжать движение, и пассажирам придётся крепко держаться за поручни, чтобы не упасть вперёд, и оставаться неподвижными на своих местах относительно автобуса. Но если предположить, что всем пассажирам приходится противодействовать некой силе, то можно будет объяснить эту тенденцию её действием. Такую силу и назвали силой инерции. С введением этой силы закон инерции в автобусе восстановится — тела можно счесть подвергающимися действию этой силы, и тогда они будут вести себя в полном соответствии со вторым законом Ньютона. Т.е. если пассажиры приложат к себе относительно поручней дополнительную мускульную силу, противоположную силе инерции, то останутся на своих местах.
Среди сил инерции выделяют следующие:
простую силу инерции, которую мы только что рассмотрели;
центробежную силу, объясняющую стремление тел улететь от центра во вращающихся системах отсчёта;
силу Кориолиса, объясняющую стремление тел сойти с радиуса при радиальном движении во вращающихся системах отсчёта;
С точки зрения общей теории относительности, гравитационные силы в любой точке — это силы инерции в данной точке искривлённого пространства Эйнштейна (см. принцип эквивалентности).