25.Абсолютно упругий удар шара о неподвижную массивную стенку.

Стенку можно рассматривать как неподвижный шар с массой

Разделим числитель и знаменатель на m2 и пренебрежем тогда

т.е. Т.к. , то получим

Таким образом, шар изменит скорость на противоположную.

26.Абсолютно неупругий удар.

Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются и двигаются дальше, как единое целое.

Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара , то, используя закон сохранения импульса, можно записать , где – скорость движения шаров после удара. Тогда:

Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае, если массы и скорости шаров равны, то

Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии (диссипация энергии). Эту «потерю» можно определить по разности кинетических энергий до и после удара:

Отсюда, получаем

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно то

Когда (масса неподвижного тела очень большая), то и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.

Когда тогда и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (например, молоток – гвоздь).

Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

27.Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки. Момент силы. Момент импульса.

Обозначим – внешняя сила, действующая на i-ю точку, – сила действия со стороны k-ой точки на i-ю.

Запишем основное уравнение динамики для точки

Умножим обе части векторно на .

Векторное произведение точки на её импульс называется моментом импульса этой точки относительно точки О.

Эти три вектора образуют правую тройку векторов, связанных «правилом буравчика»:

Векторное произведение проведенного в точку приложения сил, на эту силу называется моментом силы

Обозначим li – плечо силы Fi, Т.к то:

,

Так как то Здесь сумма производных равна производной суммы:

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела, вращающегося вокруг точки.

Момент импульса системы является основной динамической характеристикой вращающегося тела.

28. Динамика вращательного движения твердого тела относительно оси.

Пусть некоторое тело вращается вокруг оси z. Получим уравнение динамики для некоторой точки mi этого тела находящегося на расстоянии Ri от оси вращения. При этом помним, что и направлены всегда вдоль оси вращения z, поэтому в дальнейшем опустим значок z.

или

Так как у всех точек разная, введем, вектор угловой скорости причем

Тогда Так как тело абсолютно твердое, то в процессе вращения mi и Ri останутся неизменными. Тогда:

Обозначим Ii – момент инерции точки находящейся на расстоянии R от оси вращения:

Так как тело состоит из огромного количества точек и все они находятся на разных расстояниях от оси вращения, то момент инерции тела равен: где R – расстояние от оси z до dm.

Как видно, момент инерции I – величина скалярная.

Просуммировав по всем i-ым точкам, получим или .

Это основное уравнение динамики тела вращающегося вокруг неподвижной оси.

и - направлены вдоль оси вращения.