68. Что такое “спектральная плотность” сигнала и в каких единицах она измеряется?

Преобразованная по Фурье автокорреляционная функция называется спектральной плот­ностью сигнала и обозначается через  :

                     

  τ — свободная (независимая) пере­менная , x(t)- гармонические колебания, представленные в комплексной форме.  Т - период.  Время tможет при­нимать любые значения от  -   до  +  .

 

70. Помехоустойчивость элементарного двойного сигнала. Понятие простого двоичного канала и его оценка. Методы повышения помехоустойчивости приема элементарного двоичного канала..

Оценка помехоустойчивости двоичных сигналов

Простой двоичный канал:

Если P₁(0)=P₀(1), то канал симметричный.

P₀(1)=1-P₀(1)

P₀(1) – ошибка

Симметричный канал- это канал, у которого передача ведется фазо-или частотно-манипулированным сигналом; для амплитудно-манипулированных и видеосигналов канал будет симметричным, если порог изменяемого сигнала будет равен 0.5.

ФМ- сигнал

1-      A_msinɸ(t)

0-      A_mcosɸ(t)

P_c=A_m²/2

ЧМ- сигнал

1        - A_msinw₁(t)

0        - A_mcosw₂(t)

P_c=A_m²/2

АМ- сигнал

1        - A_msinw₁(t)

0        - 0

Видеосигнал

1-А₁

0-0

P_c – мощность передаваемого сигнала

Если пара  A_m/2, то вероятность появления 1 вместо 0 и 0 вместо 1 одинаковая.

Оценка помехоустойчивости двоичных сигналов – оценивается вероятностью ошибочного приема ( ).

Различают 3 вида помехоустойчивости:

                   Статическая – вероятность появления сигнала, когда передатчик  молчит;

                   Активная помехоустойчивость;

                   Пассивная помехоустойчивость.

Статическая помехоустойчивость характеризуется, в основном, в виде сложного сигнала представляемого в кодированном виде. Статическая помехоустойчивость гостирована для всех дискретных систем.

Активная помехоустойчивость – вероятность трансформации единичного сигнала к другой или одного сообщения  в другое  при его передачи.

Пассивная помехоустойчивость -  вероятность обнаружения ошибки при передаче при известных помехах.

Все эти три вида помехоустойчивости должны присутствовать.

Если канал симметричен P₀(1) = P₁(0)

 

Канал, у которого  P₁(0) + P₁(1)= 1 называют простым.

Вероятность, когда может произойти ошибочный прием, только в случае если есть  помеха.

P(σ) -вероятность появления помехи, поэтому вероятность появления ошибочного приема     P_ош = P(σ)P₀(0)P₀(1) + P(σ)P₁(1)P₁(0)

P_ош = 0,5P(σ)[P₀(1) +P₁(0)]

 

Если помеха флуктационная, ошибочный прием: P_ош = 0,5[P₀(1) +P₁(0)], P(σ) = 1.

 

Для импульсной помехи  P(σ) = P₁ = ieⁱ , i = T_б f_сп

  где i – интенсивность помехи на базу передаваемого сигнала

Статическая помехоустойчивость для сложного сигнала

1.Вероятность появления сигнала, когда передатчик молчит. Характерна для передачи сложных сигналов в виде кодовой комбинации. Онагостирована для всех (P_ош=10^–21).

2.Вероятность трансформации одного сигнала в другой при передачи.

3.Вероятность обнаружения ошибки при передачи.

0 1 1 1 0 1 0 1 – P⁵_ош – P_стац

P₀(1) = P₁(0) = P_ош (для симметричного канала).

Отсутствие передачи – 0 0 0 0 0 0 0 0. Чем больше единиц, тем выше помехоустойчивость.

 

Активная помехоустойчивость – вероятность ошибочного приема можно повысить для элементарного сигнала и кодового сообщения за счет повторения передаваемого сигнала (дублирования).

P_1ош = 10^–2

P_ош = P_1ош∙P_2ош =10^–4

 

Активная помехоустойчивость при передаче кодовых сигналов – применение кодов, исправляющих ошибки.

 

Пассивная помехоустойчивость – коды, обнаруживающие ошибки.

P_пр = 1 – P_ош – P_пас

P_ош = C^m_n P^m_ош(1 – P_n)^n–m

 

 Оценка элементарного сигнала

S(t) = S_m sinω₀ t, t t_и.

1 – S(t)

0 – 0

 Учитывая, что огибающая В имеет закон распределения  - закон Релея

 

 

P₁(1) = P(C ≥ S₀)

P₁(0) = P(C < S₀)

P₀(0) = P(B < S₀)

P₀(1) = P(B ≥ S₀)

   

- обобщенный закон Релея

I₀ – коэффициент нулевого порядка Бесселевой функции разложения по аргументу.

 

P_ош = 0.5[P₁(0)+P₀(1)]

 

Введем относительные величины:

 

 

Если обозначить 

Если отыскать минимум этой функции по h, то получим, что при z оптимальном   или  :

Если h≥3, то

 

Чем больше h, тем меньше вероятность ошибки.