Тест №35

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Система линейных уравнений   не имеет решений, если   равно …

			2,4
			– 2,4

Решение: Система линейных уравнений   не имеет решений, если определитель матрицы системы   равен нулю, а хотя бы один из определителей   или   нулю не равен. Например,   Следовательно, система не имеет решений, когда   и 

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Дана матрица   Тогда обратная матрица   имеет вид …

Решение: Обратная матрица имеет вид   Вычислим     Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы равен …

			наибольшему из порядков ее миноров, не равных нулю
			наибольшему из ее миноров, не равных нулю
			числу ненулевых элементов главной диагонали
			сумме чисел ненулевых элементов главной диагонали

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Даны матрицы   и   Тогда матрица   имеет вид …

Решение: Произведением   матрицы   размера   на матрицу   размера   называется матрица   размера  , элемент которой   равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы   и  j-го столбца матрицы  . Тогда  .

 ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Определитель   равен …

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Дана матрица   Если   где   – единичная матрица того же размера, что и матрица  , то матрица   равна …

Решение: При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на данное число. При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга. Тогда:

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат кривая   определяет …

			окружность
			параболу
			гиперболу
			прямую

Решение: Перейдем в уравнении кривой к декартовым координатам. Используя формулы взаимосвязи между полярными и декартовыми системами координат    , получим:   тогда   или  . Выделим в этом уравнении полный квадрат относительно  :   Тогда   А это уравнение окружности с центром в точке   и радиусом  .

  ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение сферы с центром в точке   и радиусом   имеет вид …

Решение: Уравнение сферы с центром в точке   и радиусом   имеет вид   То есть 

 ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Расстояние от точки   до прямой   равно …

			6
			30
			12

 ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку   параллельно вектору   имеют вид …