Тест №26

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			3
			–
			–1

Решение: Определитель второго порядка вычисляется по формуле:  . Тогда   По условию задачи определитель должен равняться 0, то есть   Следовательно,

 ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Произведение матрицы   размерностью 1×3 на матрицу   существует, если размерность матрицы   равна …

			31
			43
			23
			12

 ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Система линейных уравнений   имеет единственное решение, если   не равно …

			10
			– 10
			2,5
			– 2,5

  ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Дана матрица   Тогда обратная матрица   имеет вид …

Решение: Обратная матрица имеет вид   Вычислим     Тогда 

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен двум, если значение   не равно …

			– 21
			– 1
			21
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры первого порядка, например:  , то ранг матрицы   будет равен двум, если минор второго порядка не равен нулю. Вычислим  следовательно,  .

 ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Матрицы   и   имеют одинаковую размерность. Если   – единичная матрица того же размера, что и матрицы   и  , и матрица  , то верно равенство …

  ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Даны точки   и  . Тогда уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору  , имеет вид …

Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору  , имеет вид  . В качестве вектора   возьмем вектор  . Тогда уравнение плоскости примет вид   или  .

 ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Точка   задана в полярной системе координат. Тогда ее прямоугольные координаты равны …

			,
			,
			,
			,

  ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение сферы с центром в точке   и радиусом   имеет вид …

Решение: Уравнение сферы с центром в точке   и радиусом   имеет вид   То есть 

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Угловой коэффициент прямой, заданной уравнением  , равен …

Решение: Выразим из уравнения   переменную  , а именно  . Тогда угловой коэффициент  .