Тест №13

  ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Полярные координаты на плоскости Полярные координаты точки, симметричной точке   относительно полюса, равны …

Решение: Полярные координаты   точки, симметричной точке   относительно полюса, отличаются полярным углом и записываются в виде  , или 

  ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости Общее уравнение прямой, проходящей через точку   параллельно прямой   имеет вид …

Решение: Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой задается как  . Подставляя в это уравнение координаты точки  , найдем значение  :  . Отсюда  . Тогда уравнение искомой прямой имеет вид  .

 ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка Уравнение сферы с центром в точке   и радиусом   имеет вид …

 ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Прямая и плоскость в пространстве Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки   и   имеет вид …

 ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Умножение матриц Матрица  , где  и  . Тогда элемент   равен …

			17
			5
			14
			– 10

  ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Ранг матрицы Ранг матрицы   равен …

			2
			3
			0
			1

Решение: Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Существует ненулевой минор второго порядка:  Следовательно, ранг равен двум.

 ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Вычисление определителей Корень уравнения   равен …

			– 1
			1
			4
			– 4

 ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Обратная матрица Для матрицы   не существует обратной, если значение   равно …

			2
			– 2

 ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Линейные операции над матрицами Матрицы   и   имеют одинаковую размерность. Если   – единичная матрица того же размера, что и матрицы   и  , и матрица  , то верно равенство …

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Системы линейных уравнений Решение системы   может иметь вид …

Решение: По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:    . Следовательно, система может быть записана в виде уравнения:  , где   – свободная переменная, а   – базисная. Общее решение будет иметь вид:  . Значит решением данной системы может быть  (2С;  С).