5. При значении коэффициента разомкнутой системы , найденном в п.3 и постоянной времени , принадлежащей границе устойчивости, построить кривую Михайлова,

Для получения аналитического выражения кривой Михайлова подставим в полином характеристического уравнения вместо получим:

Кривая Михайлова приведена на рис.4.

Рис.4. Кривая Михайлова при и постоянной времени , принадлежащей границе устойчивости.

6. Вводим кэ, так, чтобы радиус заданной области запаса устойчивости

Коэффициент статизма замкнутой системы по скорости возмущения с КЭ

Характеристическое уравнение системы с КЭ имеет вид:

Подставим числовые данные и получим:

Выражение для кривой Михайлова:

Имеется две неизвестных, найдем их из системы уравнений и условия, что :

Учитывая, что

, , , то , тогда

Найдем вещественные корни системы уравнения

Находим граничное значение с, что является приемлемым значением для цепочки.

Построим кривую Михайлова для трех случаев:

1). ;

2) ;

3)

Кривые Михайлова для трех случаев показаны на рис.5.

Рис.5. Кривые Михайлова системы с КЭ и область минимальной устойчивости.

Программа вычисления кривых Михайлова для трёх случаев и построение области устойчивости:

Исходя из этого выбираем с.

Тогда с.

7. Построение асимптотического лачх

7.1. Построение асимптотического ЛАЧХ КЭ

Передаточная функция КЭ:

.

Асимптотическая ЛАЧХ образуется путем сложения двух функций:

1).

2).

График асимптотической ЛАЧХ корректирующего элемента изображен на рис.6.

Рис.6. Асимптотическая ЛАЧХ корректирующего элемента

7.2. Построение асимптотической ЛАЧХ нескорректированной системы

Передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы:

.

Асимптотическая ЛАЧХ образуется путем сложения трех функций:

1). Апериодическое звено I

.

2). Апериодическое звено II

.

3). Интегрирующее звено

График асимптотической ЛАЧХ нескорректированной системы изображен на рис.7.

Рис.7. Асимптотическая ЛАЧХ нескорректированной системы

7.3. Построение асимптотической ЛАЧХ скорректированной системы

Передаточная функция скорректированной разомкнутой системы:

.

Асимптотическая ЛАЧХ образуется путем сложения пяти функций:

1). Апериодическое звено I

.

2). Апериодическое звено II

.

Рис.8. Асимптотическая ЛАЧХ скорректированной системы

3). Апериодическое звено III

.

4). Интегрирующее звено

5). Дифференцирующее звено

График асимптотической ЛАЧХ скорректированной системы изображен на рис.8.

8. Ввести модель исполнительного элемента нелинейное звено (звено с зоной нечувствительности) с коэффициентом усиления на линейном участке. Определить при каких значениях параметра в системе возникают устойчивые автоколебания. Оценить влияние этого параметра на частоту и амплитуду автоколебаний.

Характеристика нелинейного элемента представлена на рис.9.

Рис.9. Статическая характеристика нелинейного элемента

	1	2	3	4	5	6
		2,6	2	1,6	1,5	1,4

Для определения амплитуды и частоты автоколебаний используем метод Гольдфарба (рис.10).

Рис.10. Определение автоколебаний

Как видно из рис.10 устойчивых автоколебаний в системе возникают при , частота =7 рад/с.