- •Курсовой проект
- •«Теория автоматического управления»
- •1. Составление динамической структурной схемы системы.
- •2. Составить дифференциальное уравнение и передаточную функцию замкнутой системы в общем виде при наличии и отсутствии кэ.
- •4. При помощи критерия Гурвица построить область устойчивости системы без кэ в плоскости коэффициента усиления разомкнутой системы и постоянной времени двигателя .
- •5. При значении коэффициента разомкнутой системы , найденном в п.3 и постоянной времени , принадлежащей границе устойчивости, построить кривую Михайлова,
- •6. Вводим кэ, так, чтобы радиус заданной области запаса устойчивости
- •7. Построение асимптотического лачх
- •9. Выполнить моделирование динамической структуры системы на эвм. Добиться наилучшего качества переходного процесса, изменяя постоянную времени корректирующего элемента.
1. Составление динамической структурной схемы системы.
Уравнение элементов системы:
,
- датчик рассогласования;
- первый каскад электронного усилителя;
- второй каскад электронного усилителя;
- электромашинный усилитель (ЭМУ);
- исполнительный двигатель с редуктором.
Переходная функция датчика рассогласования:
,
.
Переходные функции каскадов электронного усилителя:
- первый каскад электронного усилителя;
- второй каскад электронного усилителя.
Переходная функция ЭМУ:
,
.
Переходная функция двигателя с редуктором:
.
Определим передаточную функцию корректирующего элемента , для этого его электрическую схему представим операторной схемой замещения (рис.1):
Рис.1. Операторная схема замещения корректирующего элемента
Данное выражение записывается так, если принять что
, , , то
На основе выведенных передаточных функций можем составить следующую динамическую структурную схему системы (рис.2.).
Рис.2. Динамическая структурная схема системы.
2. Составить дифференциальное уравнение и передаточную функцию замкнутой системы в общем виде при наличии и отсутствии кэ.
а) система без КЭ
Передаточная функция:
;
,
тогда
Дифференциальное уравнение системы:
Представим его в виде:
б) система с КЭ
Передаточная функция :
;
,
тогда
.
Дифференциальное уравнение системы:
Так же запишем его в виде:
3. Произвести расчет установившегося режима системы при отсутствии КЭ. Найти значение коэффициента разомкнутой системы , при котором коэффициент статизма замкнутой системы составлял бы по скорости возмущения 0.02 с.
Передаточная функция разомкнутой системы без КЭ:
,
где - коэффициент усиления разомкнутой системы при отсутствии КЭ.
Коэффициент статизма по скорости возмущения:
,
- коэффициент усиления ЭМУ.
Установившийся режим системы при отсутствии корректирующего элемента описывается уравнением:
.
4. При помощи критерия Гурвица построить область устойчивости системы без кэ в плоскости коэффициента усиления разомкнутой системы и постоянной времени двигателя .
Построим характеристическое уравнение системы без КЭ в плоскости параметров и . Используем критерий Гурвица.
Характеристическое уравнение системы без КЭ, согласно п.2, имеет вид:
Условие устойчивости по критерию Гурвица для системы 3-го порядка сводится к неравенствам:
, , , и .
Используя последнее неравенство получим:
при этом и , так как в противном случае нарушаются условия:
и .
Анализ выражений и , показывает, что при .
Результаты расчетов сводим в таблицу
|
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
0,106 |
0,051 |
0,034 |
0,025 |
0,02 |
0,017 |
0,014 |
0,013 |
0,011 |
Область устойчивости системы без КЭ в плоскости параметров и приведена на рис.3.
Рис.3. Область устойчивости системы в плоскости параметров и (область устойчивости ограничена абсциссой , ординатой и графиком функции ).
Из графика находим, что при , значение с.