Задача 1

Торгові фірма має намір придбати товар за 400 тисяч гривень, транспортувати його до місця реалізації (вартість транспортування 32 тисячі гривень) де на протязі 2 місяців має намір реалізувати його за 580 тисяч гривень.

Розрахуйте чистий дохід, ефективність та дохідність інвестиційного проекту.

Чистий дохід = 580-400-32 = 148 тис. грн.

Ефективність: 580 / 432 = 1,34 або (580-432) / 432 = 0,34

Дохідність: [(580 – 432)*12] / (432*2) = 2,06.

Задача 2

Підприємство має намір придбати технологічну лінію по виробництву валів. При якому мінімальному обороті це придбання окупиться якщо змінні витрати у перерахунку на один вал становлять 80 гривень, постійні витрати (оренда, комунальні платежі, заробітна плата та ін.) - 5000000 гривень на місяць. Вартість одного валу 120 гривень.

Точка беззбитковості BEP = 5000000 / (120-80) = 125000.

Задача 3

Річний обсяг закупівлі товару комерційною фірмою становить Cv=100 тисяч гривень, річний обсяг продажу – S=135 тисяч гривень. Щорічні витрати на оренду приміщення, упаковку, оплату праці персоналу складають Cc=28 тисяч гривень. Який мінімальний річний обсяг продажу при якому фірма не збитків (мінімальний річний оборот)?

З системи формул BEP = Cc / (1 – Cm) та Cm = Cv / S випливає наступна формула: BEP = Cc / [1 – (Cv / S)] =

= 28000 / (1 – 100000:135000) = 28000 / 0,26 = 107692,31 (округлено 107693).

Задача 4

Зробіть порівняльний аналіз графіків зміни нарощування капіталу при реалізації схем простих та складних процентів.

Прості проценти обраховуються за формулою: сума початкового капіталу * (1 + n*r), де n – кількість періодів, r – ставка. Складні проценти обраховуються за формулою: сума початкового капіталу * (1 + r)ⁿ.

Г рафік нарахування простих процентів – рис.1 (по осі х – роки, по осі у – гроші). Графік складних процентів – рис.2. При накладанні одного графіка на інший спостерігається наступне явище: за перший рік сума по простих процентах буде вищою за суму, нараховану по складних процентах (рис. 3).

Рис.1. рис.2. 1 рік

Задача 5

Підприємство має на рахунку у банку 1,2 мільйони гривень. Банк нараховує 12,5 % річних. Існує пропозиція ввійти усім капіталом до спільного підприємства, при цьому прогнозується подвоєння капіталу через 5 років. Чи варто приймати таку пропозицію?

Розрахуємо дохідність даної пропозиції. З формули FV=PV(1+i)ⁿ маємо: 2400000 = 1200000 (1+і)⁵; 2=(1+і)⁵;

і=2^1/5 – 1; і=15%, що більше, ніж у пропозиції вкладання всієї суми в банк. Проте даний варіант вкладання коштів (входження до спільного підприємства) є більш ризиковим, ніж вкладання в банк. Отож, таку пропозицію варто приймати за умови, якщо ліквідність активу дорівнює ступеню ризику.

Задача 6

У вашому розпорядженні 10 мільйонів гривень і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яким є мінімально прийнятне значення процентної ставки?

За формулою FV=PV(1+i)ⁿ (формула складних процентів): 20000000 = 10000000 (1+і)⁵ процентна ставка дорівнює 15%. За формулою FV=PV(1+in) [формула простих процентів]: 20000000 = 10000000 (1+5і) і в цьому випадку процентна ставка становитиме 20%.

Задача 7

Фірмі необхідно накопичити 2 мільйони гривень для придбання через 10 років будівлі під офіс. Найбільш безпечним способом накопичення є придбання безризикових державних цінних паперів, що генерують річний дохід по ставці 8% річних при нарахуванні відсотків кожні півроку. Яким повинен бути початковий внесок фірми.

За формулою FV=PV(1+i)ⁿ (формула складних процентів) нам невідоме значення PV: 2000000 = PV(1+0,08)¹⁰; 2000000 = PV*2,16 ця сума становитиме 925925,9 грн. За формулою FV=PV(1+in) [формула простих процентів] нам також невідоме значення PV: 2000000 = PV (1+10*0,08) значення PV становитиме 1111111,1 грн.

Задача 8

Розрахуйте теперішню вартість 1000 гривень які будуть отримані через 12 років маючи на увазі що ставка дисконтування (вартість капіталу, процентна ставка, дисконтна ставка, ставка капіталізації) становить 12 відсотків.

За формулою FV=PV(1+i)ⁿ маємо: 1000 = PV (1+0,12)¹²; 1000 = PV * 3,896; PV = 256,7 грн.

Задача 9

Розрахуйте теперішню вартість 623 гривень, що будуть отримані через 8 років плюс 1092 гривень, які будуть отримані через 8 років після цього, за умови, що процентна ставка становить 7 відсотків.

За формулою FV=PV(1+i)ⁿ маємо: PV=[623 / (1+0.07)⁸]+[1092 / (1+0.07)¹⁶] = (623 / 1,72)+(1092 / 2,95) =732,4 грн.

Задача 10

Розрахуйте теперішню вартість 10-ти річного ануїтету вартістю 100 гривень, за ставкою 20% річних.

За формулою PVa = X * [(1/i) + [1 / (i*(1+i)ⁿ)]] маємо: PVa = 100 * [(1 / 0.2) + [1 / (0.2*(1+0.2)¹⁰)] = 419 грн.

Задача 11

Розрахуйте теперішню вартість 250 гривень отримуваних щорічно на протязі 21 року плюс 1200 гривень що будуть отримуватися довічно після 22 року за умови, що річна процентна ставка становитиме 11 відсотків.

За формулою обчислення ануїтету PVa = X * [(1/i) + [1 / (i*(1+i)ⁿ)]] розрахуємо теперішню вартість 250 гривень: PVa = 250 * [(1 / 0.11) + [1 / (0.11*(1+0.11)²¹)] = 250*(9.09+1.01) = 2525 грн. За формулою обчислення ануїтету c] розрахуємо теперішню вартість 1200 гривень: PVa = 1200*[1 / (0.11*(1+0.11)²²)] = 1092. Сукупна PVa становить 1092+2525=3617 грн.

Задача 12

Фірма має намір придбати обладнання вартістю 20000 гривень. Розраховано, що річна економія від встановлення цього обладнання становитиме 5000 гривень, тривалість експлуатації становитиме 5 років а залишкова вартість 1000 гривень. Маючи на увазі, що показник норми дохідності, що вимагається становить 10%, які дії ви б порекомендували?

Розрахуємо показник NPV для даного проекту.

Рік	0	1	2	3	4	5
CF, тис. грн.	-20	4+5 (амортизація + економія)	4+5	4+5	4+5	4+5+1 (1 – це залишкова вартість)
Дисконтний множник	1/(1+0,1)0	1/(1+0,1)1	1/(1+0,1)2	1/(1+0,1)3	1/(1+0,1)4	1/(1+0,1)5
NPV	-20	8,18	7,44	6,76	6,15	6,21

Сумарна NPV становить 14740 грн. Оскільки значення NPV є позитивним, то даний проект є прийнятним.

Задача 16

Проект, що потребує інвестицій у розмірі 160 000 гривень передбачає отримання річного доходу у розмірі 30 000 гривень на протязі 15 років. Оцініть доцільність такої інвестиції, якщо коефіцієнт дисконтування 15%.

Розрахуємо теперішню вартість ануїтету за умовами даної задачі. За формулою PVa = X * [(1/i) + [1 / (i*(1+i)ⁿ)]] маємо: PVa=30000*[(1/0.15) + [1/(0.15*(1+0.15)¹⁵)]]=30000*(6.67+0.83)=225000 грн. Обчислимо NPV даної пропозиції: 225000-160000=65000 грн. Отже, чиста теперішня вартість даної пропозиції більше нуля і, таким чином, її реалізовувати доцільно.

Задача 13

Розрахуйте теперішню вартість проектів А і Б, маючи на увазі, що ставка дисконтування становить 0 відсотків, 10 відсотків та 20 відсотків.

	Проект А	Проект Б
Початкові витрати (грн..)	1200	1200
Надходження коштів (грн.)
Рік 1	1000	100
Рік 2	500	600
Рік 3	100	1100

Який з проектів є кращим за кожної ставки дисконтування? Чому вони не дають однакових результатів?

За формулою NPV=[ (X_t/(1+k)^t]-I, де X_t – величина чистого грошового потоку на кінець року t, k – ставка дисконтування, n – тривалість проекту, І – початкові інвестиції розрахуємо теперішню вартість даних проектів за кожної ставки дисконтування.

Проект	NPV за відповідної ставки дисконтування
	0%	10%	20%
А	400	197,43	38,37
Б	600	213,18	-63,46

Отже, за ставки 0% кращим є проект Б; за ставки 10% - проект Б; за ставки 20% - проект А. Ці ставки не дають однакових результатів тому, що суми надходження коштів по роках є різними: проект А окупається за 1,5 роки і переважна сума надходжень по ньому припадає на перший рік, а проект Б – за 2,5 роки і основна сума надходжень по ньому припадає на третій рік.

Задача 20

Розрахуйте IRR проекту:

А

-200

20

40

60

60

80

Застосуємо метод послідовних ітерацій (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки).

Рік	CF	PV при 5%	PV при 10%	PV при 7%	PV при 8%
0	-200	-200	-200	-200	-200
1	20	19,04	18,2	18,7	18,52
2	40	36,4	33,04	34,92	34,3
3	60	51,84	45,06	49	47,64
4	60	49,38	41	45,8	44,1
5	80	62,72	49,7	57,04	54,5
		 = 19,38	 = -13	 = 5,46	 = -0,94

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.07+[5.46/(5.46+0.94)]*(0.08-0.07)=0.0785 або 7,85%.

Задача 14

Керівництво компанії "Автосервіс" має намір прийняти рішення стосовно придбання автоматичної мийки для машин. Витрати на придбання, встановлення та пусконалагоджувальні роботи становлять приблизно 140 000 гривень. Очікувана тривалість експлуатації автомийки становить 7 років. Очікуваний річний балансовий прибуток буде наступним:

Рік	1	2	3	4	5	6	7
Операційний грошовий потік	30000	50000	60000	60000	30000	20000	20000
Амортизація	20000	20000	20000	20000	20000	20000	20000
Балансовий прибуток	10000	30000	40000	40000	10000	--	--

На кінець сьомого року експлуатації залишкова вартість мийки становитиме кілька гривень. Компанія класифікує свої проекти наступним чином:

Норма дохідності, що вимагається
Низький ризик	20 %
Середній ризик	30 %
Високий ризик	40 %

Проект встановлення автоматичної автомийки вважається таким, що має середній рівень ризику. Чи варто реалізовувати цей проект?

За формулою NPV=[ (X_t/(1+k)^t]-I, де X_t – величина чистого грошового потоку на кінець року t, k – ставка дисконтування, n – тривалість проекту, І – початкові інвестиції розрахуємо теперішню вартість даного проекту за ставки дохідності 30%. NPV= [30000/(1+0,3)¹]+[50000/(1+0.3)²]+[60000/(1+0.3)³]+[60000/(1+0.3)⁴]+ +[30000/(1+0.3)⁵]+[20000/(1+0.3)⁶]+[20000/(1+0.3)⁷] – 140000=23076.9+29585.8+27310+20979+8108.1+4166.7 + 3174.6 – 140000 = -23598.9 грн. Отже, NPV даного проекту менше нуля і його не варто реалізовувати.

Задача 22

Величина початкових інвестицій по проекту становить 18 000 гривень; очікувані доходи: у перший рік - 1 500 гривень, у наступні роки - по 3 600 гривень щорічно. Оцініть доцільність прийняття проекту, якщо вартість капіталу 10%.

Розрахуємо теперішню вартість даного проекту, використовуючи формулу розрахунку PV довічного ануїтету:

PVa = X*[1 / (i*(1+i)ⁿ)]. PV =[1500/(1+0.1)¹]+[3600*{1/(0.1*(1+0.1)¹)}]-18000=1363.64+32727.3-18000 = 16090.94.

Отже, цей проект приймати доцільно.

Задача 15

Керівництво фірми повинно прийняти рішення стосовно придбання нового обладнання. Початкові витрати на закупівлю монтаж та пусконалагоджувальні роботи становитимуть 140 000 гривень. Тривалість експлуатації обладнання становитиме 5 років, а очікуваний балансовий прибуток буде наступним:

Рік	1	2	3	4
Операційний грошовий потік	90 000	90 000	100 000	50 000
Амортизація	50 000	30 000	40 000	20 000
Балансовий прибуток	40 000	60 000	60 000	30 000

По закінченні п'ятого року експлуатації залишкова вартість обладнання становитиме лише декілька гривень. Компанія класифікує свої проекти наступним чином:

Очікувана норма дохідності
Низький ризик	16%
Середній ризик	24%
Високий ризик	30%

1. Перерахуйте найбільш розповсюджені методи оцінки інвестиційних пропозицій.

2. Чи варто фірмі купляти нове обладнання?

За формулою NPV=[ (X_t/(1+k)^t]-I, де X_t – величина чистого грошового потоку на кінець року t, k – ставка дисконтування, n – тривалість проекту, І – початкові інвестиції розрахуємо теперішню вартість даного проекту за ставки дохідності 24%. NPV= [90000/(1+0,24)¹]+[90000/(1+0.24)²]+[100000/(1+0.24)³]+[50000/(1+0.24)⁴]-140000 =72585+58536+52450+21150-140000 = 64721 грн. Отже, NPV даного проекту більше нуля і його варто реалізовувати. Загалом, найбільш розповсюдженими методами оцінки інвестиційних пропозицій є такі: метод чистої теперішньої вартості, метод внутрішньої норми доходності, період окупності, дисконтова ний період окупності, індекс прибутковості.

Задача 29

Проект Х має очікуваний дохід у розмірі 2000 гривень і значення стандартного відхилення 400 грн. Проект У має значення очікуваного доходу 1000 грн. і стандартне відхилення 400 грн. Який проект є більш ризиковим? Обгрунтуйте відповідь.

За проектом Х ризиковість буде _Х=400/2000=0,2, а за проектом У - _У=400/1000=0,4. Проект Х реалізовувати краще, адже _Х є мінімальним.

Задача 17

Аналізуються проекти (грн.)

	ІС	С1	С2
А	-4000	2500	3000
Б	-2000	1200	1500

Ранжуйте проекти за критеріями IRR, PP, NPV якщо r =10%.

Обчислимо NPV цих проектів NPV=[ (X_t/(1+k)^t]-I. NPV_A=[2500/(1+0.1)¹]+[3000/(1+0.1)²]-4000=2272.7+2479.3-4000=752 грн. NPV_Б=[1200/(1+0.1)¹]+[1500/(1+0.1)²]-2000=1090.91+1239.7-2000=330.61 грн. За показником NPV кращим є проект А.

Показник РР (період окупності) визначається шляхом додавання позитивних грошових потоків проекту до моменту рівності цієї суми початковим витратам. Отже, по проекту А цей показник становитиме 4000=2500+1500 – півтора роки, а за проектом Б – 2000=1200+800 – більше, ніж півтора роки (1500 є рівно половиною 3000, а значить окупність проекту А наступить рівно в середині другого року його експлуатації; 800 є більше, ніж половина 1500, а значить окупність проекту Б наступить пізніше першої половини другого року експлуатації даного проекту). Отже, за цим показником кращим є проект А.

IRR обчислюється за формулою: 0 = [Rt/(1+r)^t]-C, де Rt – очікувані чисті грошові потоки, t – кількість періодів, r – ставка дохідності, C – початкові витрати капіталу. Отже, за проектом А показник IRR матиме значення:

[2500/(1+r)¹]+[3000/(1+r)²]=4000. Покладемо 1+r=x і розв’яжемо квадратне рівняння 4000х²-2500х-3000=0 і єдиним прийнятним для нас розв’язком (той, що більше нуля) є 23%. Аналогічно, за проектом Б матимемо [1200/(1+r)¹]+[1500/(1+r)²]=2000 і розв’язавши квадратне рівняння 2000х²-1200х-1500=0 отримаємо шуканий показник IRR – 22%. Отже, і за цим критерієм кращим є проект А.

Задача 24

Знайдіть IRR грошового потоку: -100, +230,-132.

Застосуємо метод послідовних ітерацій (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки за відповідної ставки).

Рік	CF	PV при 1%	PV при 0,5%	PV при 10%	PV при 9%
0	-100	-100	-100	-100	-100
1	230	227,7	228,86	209,09	211,002
2	-132	-129,4	-130,69	-109,085	-111,104
		 = -1,7	 = 1,83	 = 0,005	 = -0,038

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.1+[0,005/(0,005+0,038)]*(0.1-0.09)=0.1012 або 10,12%.

Задача 18

Для кожного з наведених нижче проектів розрахуйте IRR та NPV якщо значення коефіцієнту дисконтування становить 20%. Оцініть проекти та ранжуйте їх.

А	-370	--	--	--	--	1000
Б	-240	60	60	60	60	--
В	-263,5	100	100	100	100	100

Розглянемо проект А. NPV=[ (X_t/(1+k)^t]-I=[1000/(1+0.2)⁵]-370=31.6. IRR: 0 = [Rt/(1+r)^t]-C, де Rt – очікувані чисті грошові потоки, t – кількість періодів, r – ставка дохідності, C – початкові витрати капіталу. Маємо: [1000/(1+r)⁵]=370, звідки r=22%.

Розглянемо проект Б. NPV = [60/(1+0.2)¹] + [60/(1+0.2)²] + [60/(1+0.2)³] + [60/(1+0.2)⁴] – 240= -85.IRR за цим проектом немає потреби розраховувати, адже за початкових умов сума всіх грошових потоків дорівнює початковим інвестиціям, а сума дисконтованих грошових потоків буде меншою за початкові вкладення, що говорить про від’ємну внутрішню дохідність даного проекту; тобто за будь-якої IRR сума всіх PV буде менше нуля.

Розглянемо проект В. NPV = [100/(1+0.2)¹] + [100/(1+0.2)²] + [100/(1+0.2)³] + [100/(1+0.2)⁴]+[100/(1+0.2)⁵]-263.5=35.5. IRR знайдемо методом послідовних ітерацій. (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки за відповідної ставки).

Рік	CF	PV при 20%	PV при 30%	PV при 24%	PV при 28%	PV при 26%	PV при 28%
0	-263,5	-263,5	-263,5	-263,5	-263,5	-263,5	-263,5
1	100	83,3	76,9	80,7	78,13	79,4	78,7
2	100	69,4	59,2	65,04	61,04	62,9	62,5
3	100	57,9	45,5	52,5	47,7	50	47,6
4	100	48,2	34,5	42,3	37,3	40	38,5
5	100	40,2	27,0	34,1	29,1	31,25	30,3
		 = 35,5	 = -20,4	 = 11,14	 = -10,23	 = 0,05	 = -5,9

Обчислимо IRR за формулою IRR=r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.26+[0.05/(0.05+5.9)]*(0.27-0.26)=0,2601 /26%.

Отже, за всіма показниками кращим є проект В, за ним – проект А, і найменш привабливим є проект Б.

Задача 19

Проаналізуйте два альтернативних проекти якщо ціна капіталу 10%:

А	-100	120
Б	-100	--	--	--	174

Розглянемо проект А. NPV=[ (X_t/(1+k)^t]-I=[120/(1+0.1)¹]-100=9.1. IRR: 0 = [Rt/(1+r)^t]-C; [120/(1+r)¹]=100, звідки r=0,2 або 20%. РІ (індекс прибутковості) = [Rt/(1+r)^t]/C = 1,1 або 10%. РР (період окупності – це мінімальний період, за який CF>=C) становить 10 місяців (грошові надходження в середньому 10 за місяць, а 100=10*10). DPP (дисконтова ний період окупності – мінімальний період, за який [CF/(1+r)ⁿ>=C): дисконтований грошовий потік становить 109,1, тобто DPP становить майже 11 місяців (109,1/12 =9,1; 100/9,1 =10,98).

Розглянемо проект Б. NPV=[ (X_t/(1+k)^t]-I=[174/(1+0.1)⁴]-100=19,2. IRR: 0 = [Rt/(1+r)^t]-C; [174/(1+r)⁴]=100, звідки r=0,15 або 15%. РІ = [Rt/(1+r)^t]/C = 119,2/100 = 1,19 або 19%. РР становить 7 місяців (174/12=14,5; 100/14,5=6,9). DPP становить 10 місяців (119,2/12=9,93; 100/9,93=10,1).

Отже, за переважною більшістю показників кращим виявляється проект Б (і за головним показником – NPV – в тому числі).

Задача 23

Підприємство розглядає доцільність придбання нової технологічної лінії. На ринку є дві моделі з наступними параметрами:

	Л1	Л2
Ціна	9500	13000
Генерований річний дохід	2100	2250
Строк експлуатації	8 років	12 років
Ліквідаційна вартість	500	800
Очікувана норма прибутку	11%	11%

Обгрунтуйте доцільність тієї чи іншої технологічної лінії.

Розглянемо лінію Л1. Її теперішню вартість розрахуємо за формулою PV ануїтету: NPV=ГРД*[(1-(1+r)^-n-1)/r] + [(ГРД+лікв.вартість)/(1+r)ⁿ]-I = 2100*[(1-(1+0.11)^-7)/0.11]+[(2100+500)/(1+0.11)⁸]-9500 = 9933+1125.54-9500 = 1558.54. Розглянемо лінію Л2. NPV = 2250*[(1-(1+0.11)^-11)/0.11]+[(2250+800)/(1+0.11)¹²]-13000 = 13905+871.43-13000 = 1776.43. Отже, доцільніше реалізовувати другу лінію.

Задача 21

Порівняйте за критеріями IRR, PP та NPV два проекти, якщо ціна капіталу становить 13%:

А	-20 000	7 000	7 000	7 000	7 000
Б	-25 000	2 500	5 000	10 000	20 000

Розглянемо проект А. NPV=[ (X_t/(1+k)^t]-I=[7000/(1+0.13)¹]+[7000/(1+0.13)²]+[7000/(1+0.13)³]+[7000/(1+0.13)⁴] – 20000=6194.7+5468.8+4861.1+4295.5-20000=819.1. РР (період окупності – це мінімальний період, за який CF>=C) становить 2 роки та 10,3 місяця (7000/12 = 583,3; 20000-14000=6000; 6000/583,3=10,3). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій. (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки).

Рік	CF	PV при 10%	PV при 15%	PV при 14%
0	-20	-20	-20	-20
1	7	6,36	6,09	6,14
2	7	5,78	5,29	5,39
3	7	5,26	4,61	4,73
4	7	4,78	4	4,15
		 = 2,18	 = -0,01	 = 0,41

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.14+[0,41/(0,41+0,01)]*(0.15-0.14)=0.1498 або 14,98%.

Розглянемо проект Б. NPV = [(X_t/(1+k)^t] – I = [2500/(1+0.13)¹] + [5000/(1+0.13)²] + [10000/(1+0.13)³] + [20000/(1+0.13)⁴] – 25000 = 2212,4 + 3906,3+6944,4+12500-25000=563,1. РР становить 3 роки і 1,5 місяці (25000-2500-5000-10000 = 2500; 20000/12=1666,7; 2500/1666,7=1,5). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій.

Рік	CF	PV при 15%	PV при 20%	PV при 24%	PV при 22%	PV при 23%
0	-20	-20	-20	-20	-20	-20
1	2,5	2,18	2,08	2,02	2,05	2,03
2	5	3,78	3,47	3,25	3,36	3,3
3	10	6,58	5,79	5,25	5,5	5,38
4	20	11,44	9,64	8,46	9,1	8,7
		 = 3,98	 = 0,98	 = -1,02	 = 0,01	 = -0,59

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.22+[0,01/(0,01+0,59)]*(0.23-0.22)=0.2202 або 22,02%.

Отже, по NPV та РР кращим є проект А, а по IRR – Б. Проте головним показником є NPV, тобто пр.А краще.

Задача 25

Якому з наведених проектів слід віддати перевагу якщо вартість капіталу 8%?

А	-250	60	140	120
Б	-300	100	100	100	100

Розглянемо проект А. NPV=[ (X_t/(1+k)^t]-I=[60/(1+0.08)¹]+[140/(1+0.08)²]+[120/(1+0.08)³]–250 = 55,56+119,66 + 95,24-250=20,46. РР (період окупності – це мінімальний період, за який CF>=C) становить 2 роки та 5 місяців (120/12 = 10; 250-60-140=50; 50/10=5). РІ (індекс прибутковості) = [Rt/(1+r)^t]/C = 270.46/250=1.08. DPP (дисконтова ний період окупності – мінімальний період, за який [CF/(1+r)ⁿ>=C): дисконтований грошовий потік становить 270.46, тобто DPP становить майже 2 роки та 9,5 місяців (250-55,56-119,66=74,78; 95,24/12=7,94; 74,78/7,94=9,5). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки).

Рік	CF	PV при 10%	PV при 20%	PV при 15%	PV при 12%	PV при 13%
0	-250	-250	-250	-250	-250	-250
1	60	54,55	49,998	52,18	53,57	53,1
2	140	115,7	97,22	105,85	11,61	109,38
3	120	90,16	69,4	78,9	85,42	83,3
		 = 10,41	 = -33,382	 = -13,07	 = 0,6	 = -4,22

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.12+[0,6/(0,6+4,22)]*(0.13-0.12)=0.1213 або 12,13%.

Розглянемо проект Б. NPV = [ (X_t/(1+k)^t] – I = [100/(1+0.08)¹] + [100/(1+0.08)²] +[100/(1+0.08)³]+[100/(1+0.08)⁴]–250 = 92.59+85.47+79.37+75.53-300. РР становить 3 роки. РІ =330,96/300=1,103. DPP: дисконтований грошовий потік становить 330,96, тобто DPP становить майже 3 роки та 7 місяців (300-92,59-85,47-79,37=42,57; 73,53/12=6,13; 42,57/6,13=7). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій.

Рік	CF	PV при 10%	PV при 15%	PV при 12%	PV при 13%
0	-300	-300	-300	-300	-300
1	100	90.91	86.96	89.29	88.5
2	100	82.64	75.61	79.72	78.13
3	100	75.13	67.75	71.18	69.4
4	100	68.3	57.18	63.55	61.35
		 = 16.98	 = -14.5	 = 3.74	 = -2.62

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.12+[3.74/(3.74+2.62)]*(0.13-0.12)=0.1259 або 12,59%.

Отже, за більшістю показників (окрім PP i DPP) переважає проект Б.

Задача 26

Проаналізуйте два альтернативних проекти якщо ціна капіталу 10%

А	-100	50	70
Б	-100	30	40	60

Розглянемо проект А. NPV=[ (X_t/(1+k)^t]-I=[50/(1+0.1)¹]+[70/(1+0.1)²]-100 = 45,46+57,85-100 = 3,31. РР (період окупності – це мінімальний період, за який CF>=C) становить 1 рік та 8,6 місяця (70/12 = 5,83; 100-50=50; 50/5,83=8,6). РІ (індекс прибутковості) = [Rt/(1+r)^t]/C = 45,46+57,85/100=1.033. DPP (дисконтова ний період окупності – мінімальний період, за який [CF/(1+r)ⁿ>=C): дисконтований грошовий потік становить 103,31, тобто DPP становить 1 рік та 11,3 місяця (100-45,46=54,54; 57,85/12=4,82; 54,54/4,82=11,3). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки).

Рік	CF	PV при 10%	PV при 15%	PV при 12%	PV при 13%
0	-100	-100	-100	-100	-100
1	50	45,46	43,48	44,64	44,25
2	70	57,85	53,03	56	54,69
		 = 3,31	 = -3,49	 = 0,64	 = -1,06

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.12+[0,64/(0,64+1,06)]*(0.13-0.12)=0.1238 або 12,38%.

Розглянемо проект Б. Розглянемо проект Б. NPV = [(X_t/(1+k)^t]-I= [30/(1+0,1)¹] + [40/(1+0.1)²] + [60/(1+0.1)³] –100 = 27,27+3,06+45,11-100=5,44. РР становить 2,5 роки. РІ =105,44/100=1,054. DPP: дисконтований грошовий потік становить 105,54, тобто DPP становить 2 роки та 10,4 місяця (100-27,27-33,06=39,67; 45,11/12=3,8; 39,67/3,8=10,4). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій.

Рік	CF	PV при 15%	PV при 12%	PV при 13%
0	-100	-100	-100	-100
1	30	26,1	26,79	26,55
2	40	30,3	32	31,25
3	60	39,5	42,55	41,67
		 = -4,1	 = 1,34	 = -0,53

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.12+[1,34/(1,34+0,53)]*(0.13-0.12)=0.1272 або 12,72%.

Отже, за NPV, PI, IRR кращим є проект Б, а за PP i DPP – проект А. Загалом проект Б є більш привабливим (в нього більша NPV).