- •Содержание дисциплины Раздел 1. Основы метрологии измерений
- •Тема 1.1. Измерения
- •Тема 1. 2. Обработка результатов измерений
- •Раздел 2 методы и приборы электрических измерений
- •Тема 2.1. Аналоговые электроизмерительные приборы
- •Тема 2.1. Цифровые и другие измерительные приборы
- •Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Методы электрических измерений»
- •3.1. Методические указания по выполнению и оформлению контрольной работы
- •3.2. Варианты контрольной работы
- •7.4. Амплитудно-модулированные колебания. Коэффициент глубины модуляции. Осциллографические методы определения коэффициента модуляции линейной, синусоидальной и эллиптической разверток.
- •1.Основы метрологии измерений
- •1.1. Измерение
- •1.1.1. Физическая величина
- •1.1.2. Виды средств измерений
- •1.1.3. Виды и методы измерений
- •1.2. Единство измерений
- •1.2.1. Единицы физических величин
- •Основные и дополнительные единицы физических величин
- •1.2.2. Стандартизация
- •1.2.3. Эталоны
- •1.3. Точность измерений
- •1.3.1. Погрешность результата измерения
- •1.3.2. Погрешности средств измерений
- •1.3.3. Классы точности средств измерений
- •Формы задания классов точности
- •1.3.4. Основная и дополнительная погрешности
- •1.3.5. Методическая погрешность
- •1.3.6. Погрешность взаимодействия
- •1.3.7. Динамическая погрешность
- •1.3.8. Субъективная погрешность
- •2. Обработка результатов измерений
- •2.1. Погрешности измерений
- •2.2. Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения
- •2.3. Числовые характеристики или моменты случайных величин.
- •2.4. Однократные измерения
- •2.5. Обработка результатов многократных измерений.
- •2.6. Интервальная оценка дисперсии результатов измерений.
- •2.7. Проверка нормальности распределения результатов наблюдений.
- •2.8. Систематические погрешности. Их виды. Методы определения в эксперименте систематических погрешностей
- •2.9. Обработка результатов измерения при наличии случайной и систематической погрешностей
- •2.10. Косвенные измерения. Коэффициент корреляции
- •3. Методы и приборы электрических измерений
- •3.1. Аналоговые электроизмерительные приборы
- •3.1.1. Общие сведения
- •3.2. Электромеханические измерительные приборы
- •3.2.1. Приборы магнитоэлектрической системы
- •3.2.2. Приборы выпрямительной системы
- •3.2.3. Приборы термоэлектрической системы
- •3.2.4. Приборы электромагнитной системы
- •3.2.5. Приборы электродинамической системы
- •3.2.6. Электростатические вольтметры
- •3.2.7. Приборы индукционной системы
- •3.3. Электронные измерительные приборы
- •3.3.1. Электронные вольтметры переменного напряжения
- •3.3.2. Выпрямители (детекторы)
- •3.3.3. Особенности электронных измерительных приборов
- •4.Измерительные генераторы сигналов.
- •5.Электронно-лучевые осциллографы.
- •5.1.Применение осциллографов.
- •6. Цифровые измерительные приборы
- •6.1. Цифровые методы и средства измерений
- •6.2. Цифровые частотомеры
- •6.3. Цифровые вольтметры и мультиметры
- •6.3.1. Структура цифрового вольтметра
- •6.3.2. Структура цифрового мультиметра
- •7. Измерительные преобразователи.
- •2. Литература дополнительная
- •3. Литература нормативная
- •4. Методические пособия и указания
2.9. Обработка результатов измерения при наличии случайной и систематической погрешностей
Систематическая погрешность, остающаяся после введения поправок, включает в себя ряд элементарных составляющих, называемых неисключенными остатками систематической погрешности. К их числу относятся погрешности определения поправок, погрешности, зависящие от точности измерения влияющих величин, входящих в формулу для определения поправок и т.д.
Для каждого данного измерения элементарная составляющая систематической погрешности имеет вполне определенное значение, но эти значения определять с бесконечной точностью мы не можем. Поэтому предполагается, что при однотипных измерениях эти составляющие находятся в определенных границах и имеют некое среднеквадратичное отклонение. При вычислениях в соответствии с ГОСТом границы неисключенной систематической погрешности при ее равномерном распределении определяются по следующей формуле
, где - граница j-ой неисключенной систематической погрешности, - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, - количество погрешностей. Для и . При определяется по графику, который приводится в ГОСТ 8.207-76.
Суммарную границу погрешности результата измерения определяют следующим образом:
1)если выполняется соотношение , то систематической погрешностью по сравнению со случайной пренебрегают. В этом случае результат записывают следующим образом
, .
.
2)если , то случайной погрешностью пренебрегают. Результат имеет вид
, .
.
3)если выполняется неравенство , то при определении погрешности результата учитываются все погрешности. Результат имеет вид
, .
.
2.10. Косвенные измерения. Коэффициент корреляции
При косвенных измерениях значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
Пусть величина определяется через две величины следующим образом
;
, где , , - оценки истинного значения (среднее арифметическое результатов измерения), , , - случайные погрешности средних.
В этом случае
, .
Дисперсия
Математическое ожидание - корреляционный момент. Обычно при определении погрешности косвенных измерений вместо него пользуют безразмерную величину – коэффициент корреляции
, .
При “+”коэффициенте корреляции одна из погрешностей возрастает с возрастанием другой. При “-”коэффициенте корреляции одна из погрешностей убывает с возрастанием другой. Если коэффициент корреляции равен нулю, то в этом случае погрешности измерения одной величины не связаны (не коррелируют) с погрешностями измерения другой величины.
Во время проведения эксперимента при подозрении, что в измерениях есть корреляционная зависимость, необходимо установить, чем обусловлено отличие построенной диаграммы от окружности: тем, что в измерениях есть корреляционная зависимость, или же тем, что данная выборка измерена недостаточно, т.е. обусловлена случайным фактором.
,
,
, .
Необходимо установить границы доверительной вероятности определения коэффициента корреляции. При для дисперсии распределения коэффициента корреляции применяется следующая формула
.
Корреляционная зависимость считается установленной, если выполняется условие
.
Наименьшая величина, для которой связь считается установленной, в зависимости от количества измерений определяется по формуле
.
Например , .
Распределение результатов косвенных измерений будет нормальным, если распределение результатов прямых измерений подчиняется закону распределения Гаусса. При малом количестве измерений используют таблицу распределения Стьюдента.
Результат косвенных измерений записывают следующим образом
, .
При использовании таблицы распределения Стьюдента коэффициент (степень свободы):
,
.