Скалярное произведение векторов

1

. Скалярным произведением двух векторов и называется число (скаляр), равное произведению длин этих векторов на косинус угла j между ними.

Свойства:

1. (переместительный закон)

1. распределительный

2. 

   

   

   закон

4)

5. .

Выражение скалярного произведения через координаты

перемножаемых векторов

Пусть даны векторы .

Вопросы и задачи для зачета

Вопросы.

1. Как выглядит 1) общее уравнение прямой; 2) уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через данную точку; 4) уравнение прямой, проходящей через две точки?

2. Как находится угол между прямыми, как записываются условия параллельности и перпендикулярности прямых?

3. Как записываются канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы; каков смысл параметров и как изменяется эксцентриситет для каждого вида кривой второго порядка?

4. Что такое вектор, как находятся его координаты и длина, если даны координаты начала и конца?

5. Как определяется скалярное произведение векторов и как оно записывается через координаты перемножаемых векторов; как записывается условие параллельности и перпендикулярности векторов?

6. Что называется матрицей; какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице; что называется рангом матрицы?

7. Как формулируется теорема Кронекера-Капелли; как записываются формулы Крамера решения невырожденной системы линейных уравнений?

8. Что называется пределом числовой последовательности; пределом функции? Какая функция называется непрерывной в точке, на интервале?

Задачи.

1. Для прямой найти угловой коэффициент и построить ее график.

2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку а) перпендикулярно, б) параллельно прямой .

3. Найти уравнение прямой, проходящей через две точки и .

4. Построить эллипс и найти координаты фокусов.

5. Для гиперболы найти эксцентриситет .

6. Построить параболу и найти координаты ее фокуса.

7. Построить параболу и найти координаты ее фокуса.

8. Найти длину вектора , если и .

9. Найти угол между векторами и .

10. При каком значении т векторы и перпендикулярны?

11. Вычислить определитель .

12. Найти для элемента матрицы .

13. Решить систему уравнений методом Гаусса

14. Найти: а) ,

б) ,

в) .

Список литературы

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры . -М.:Наука,1985.

2. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. -М.:Наука, 1987 .

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1972.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М. : Наука,, 1980.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. -М. : Наука, 1981.

6. Будак В.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М., 1927.

8. Данко П.Е., Попов А. Г., Кожевникова Т.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. М., 1980.

9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2 ч.

-М.: Наука, 1982.

10. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. -М. : Наука, 1982.

11. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Харьков: Изд-во Харьк. Ун-та, 1965.

12. Краснов М.Л., Киселев А.И./ Макаренко Г.И. Векторный анализ. -М. : Наука, 1978.

13. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Высшая школа, 1978.

14. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. -М.: Наука, 1965.

15. Минорский В.Д. Сборник задач по высшей математике. -М.: Наука, 1987.

16. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. -М. : Наука, 1973.

17. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2т. -М.: Наука, 1968.

18. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. -М. : Наука, 1984.

19. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. -М. : Наука, 1980.

20. Сборник задач по математике. В 4ч. (Под редакцией Ефимова А.В., Демидовича Б.П.) -М.: Наука, 1981. Ч. 1-2.

21. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. -М.: Наука, 1966.

22. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М. :

Наука, 1961.

1 Рекомендуем сдавать работу на проверку несколько раньше, т.к. в случае отрицательной рецензии на переработку контрольной работы потребуется дополнительное время, приходящее на экзаменационную сессию. Напоминаем, что студент, не получивший зачет по данной работе, к экзамену допущен не будет.