8.2.3 Меры связи для явлений, измеренных в шкале интервалов или отношений

Для явлений, измеренных в интервальных шкалах или в шкале отношений, наиболее распространенным является использование коэффициента линейной корреляции Пирсона, обозначаемого r_xy.

где x_i, y_i - значения случайных величин, измеренных на i-том объекте, М_х, М_у, _х, _у - средние арифметические и стандартные отклонения соответствующих случайных величин, N – количе-ство испытуемых. Коэффициент корреляции может принимать как положительные, так и отри-цательные значения от -1 до 1. Если значения близки к нулю, то корреляция отсутствует, значе-ния близки к 1 или -1 - корреляция сильная. Проверить достоверность отличия от нуля получен-ного значения коэффициента корреляции можно непосредственно по таблицам критических значений коэффициента линейной корреляции Пирсона (Таблица 11 Приложения) (коэффици-ент корреляции следует признать статистически значимым, если он превышает табличное критическое значение или равен ему) или с помощью критерия Стьюдента для мер связи.

Задача: Есть ли связь между способностью классификации и поиска аналогии по тесту ШТУР у учениц 10 класса одной из школ Ленинградской области?

Таблица 29

Оценка зависимости между показателями способностей классификации и поиска аналогии по тесту ШТУР у учеников 11 класса
способности классификации (х)		способности поиска аналогии (у)				Х-Мх		У-Му	(Х-Мх)(У-Му)
23		18				5		2,9	14,5
23		11				5		-4,1	-20,5
20		18				2		2,9	5,8
23		14				5		-1,1	-5,5
23		15				5		-0,1	-0,5
20		12				2		-3,1	-6,2
22		17				4		1,9	7,6
21		18				3		2,9	8,7
19		19				1		3,9	3,9
16		18				-2		2,9	-5,8
15		14				-3		-1,1	3,3
14		17				-4		1,9	-7,6
17		16				-1		0,9	-0,9
21		18				3		2,9	8,7
16		15				-2		-0,1	0,2
14		13				-4		-2,1	8,4
13		11				-5		-4,1	20,5
12		14				-6		-1,1	6,6
12		12				-6		-3,1	18,6
16		12				-2		-3,1	6,2
Среднее 18		15,1							Сумма 66.0
Стандартное отклонение	3,934		2,673
				= 0.330	r кр.=0,444 (0.05) и 0,378 (0,10)

r_xy < r _кр  связь между показателями способностей классификации и поиска аналогии по тесту ШТУР у учеников 11 класса незначима.

Коэффициенты линейной корреляции Пирсона можно рассчитать с помощью встроенной функции Microsoft Excel. Для того чтобы воспользоваться встроенной функцией сначала необходимо переменные, между которыми будут рассчитываться коэффициенты корреляции, представить в виде единого массива, то есть расположить их в соседних столбцах таблицы данных. Затем следует войти в раздел «Анализ данных» из меню «Сервис», где выбрать подраздел «Корреляция». На экране высвечивается меню подраздела «Корреляция», в котором задаются входной интервал переменных и выходной интервал (номер левой верхней ячейки выходного интервала). Входной интервал переменных задается в виде единого массива, например «a1:b24» при двух переменных по 24 значения в каждой из выборок. Но с помощью встроенной функции Microsoft Excel можно рассчитать коэффициенты корреляции сразу между несколькими переменными. Если, к примеру, задать массив «a1:d16», то будут рассчитываться коэффициенты корреляции между четырьмя переменными по 16 значений в каждой: a1:a16, b1:b16, c1:c16 d1:d16. Выходные данные представляют собой матрицу коэффициентов корреляции между переменными.