7. Математический аппарат проверки статистических гипотез

Порядок математической обработки данных с использованием статистических критериев включает следующие стадии:

1. Подготовка данных и выбор критерия

На этой стадии требуется:

• Определить частоты встречаемости признаков, проверить выборку на наличие аномальных или «выскакивающих» значений», свести результаты измерений в таблицы, рассчитать параметры распределения (среднее арифметическое М_х, дисперсия ², стандартное отклонение , медиану и межквартильное отклонение).

• проверить, соответствует ли исследуемое распределение нормальному.

• определить, являются ли выборки зависимыми или независимыми. Зависимыми являются выборки с одними и теми же испытуемыми, признаки которых измерены в различных условиях, например до тренинга и после него, в утреннее и вечернее время, или до начала опробования программы обучения, в середине и после. Независимыми будут выборки, в которых одни и те же признаки измерены в разных группах испытуемых, например, в экспериментальной группе и в контрольной.

• выбрать критерий для решения поставленной задачи.

2. Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.

3. Расчет эмпирического значения критерия по соответствующим формулам.

4. Определение числа степеней свободы (при использовании параметрического критерия). Число степеней свободы, обозначаемое греческой буквой «», отражает число независимых источников информации. Оно равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых этот ряд был сформирован. Другими словами это разность между числом наблюдений в выборке и числом параметров, которые следует оценить по выборочным данным. Как правило, формулы расчета статистических критериев сопровождаются правилом определения числа степеней свободы, например, «=n-1» или «=n-2».

5. Определение критического значения критерия по таблицам критических значений, сравнение с ним эмпирического значения и принятие нулевой или альтернативной гипотезы, либо решения о статистической значимости связи. Таблицы критических значений критериев составлены, как правило, для четырех уровней ошибки  0.10, 0.05, 0.01 и 0.001, что соответствует доверительным вероятностям 0.90, 0.95, 0.99 и 0.999, либо для двух наиболее употребительных в практике  = 0.05, 0.01 (доверительная вероятность 0.95, 0.99). Кроме того, выбирая критическое значение из таблицы, следует различать, двусторонний и односторонний критерии. Если в ходе исследования проверяется направленная гипотеза, то есть отклонение от Н_о только в положительную или только в отрицательную сторону, то используется односторонний критерий. Если же проверяется ненаправленная гипотеза, то есть равно возможны отклонения как в ту, так и в другую стороны, значит, используется двусторонний критерий. По результатам сравнения эмпирического значения с критическим принимается либо нулевая, либо альтернативная гипотеза.

6. Формулирование вывода. Вывод должен сопровождаться указанием на принятый уровень доверительной вероятности или ошибки первого рода.