23. Средние показатели ряда динамики

С течением времени изменяются не только уровни явлений, но и показатели развития этих явлений, т.е. показатели абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста. Поэтому для обобщающей характеристики развития явления во времени и определения основных закономерностей используются средние показатели, такие как средний уровень, средний темп роста, средний абсолютный прирост, средний темп прироста. При расчете средних показателей необходимо иметь ввиду, что к этим средним полностью относятся общие положения теории средних. Это означает, что средняя в рядах динамики будет типичной, если она характеризует период со стабильными однородными условиями развития явления. Средние показатели в рядах динамики должны также удовлетворять требованию, согласно которому при замене фактической величиной средней, величина определяющего показателя не должна измениться.Метод расчета средней величины зависит от вида ряда динамики по временному признаку. Для интервального ряда динамики абсолютной величины средний уровень рассчитывается по формуле простой арифметической, т.к. уровни такого ряда можно суммировать и получать итоговые данные за более длительные промежутки времени.У=∑У/n, где n-количество уровней в интервальном ряду динамики. В моментных рядах динамики уровни меняются непрерывно, и, следовательно, чем больше данных об изменении уровня ряда, тем точнее можно рассчитать средний уровень. Более того, чем более подробны исходные данные, тем точнее можно вычислить средний показатель. В зависимости от исходных данных в моментных рядах динамики зависит выбор формулы для расчета среднего уровня. Здесь может быть несколько вариантов:

1)если в моментном ряду известны полные исчерпывающие данные, т.е. мы можем определить уровень на любой момент времени, для расчета среднего уровня используется формула арифметической взвешенной: У=∑Уt/∑t, где t-период времени.

2)если в моментном ряду приведены данные на начало и конец периода, то средний уровень рассчитывается по формуле простой арифметической, т.к. предполагается, что изменение происходило равномерно: У=(У_нач+У_кон)/2.

3)если кроме уровней на начало и конец периода известны какие-то промежуточные данные, но данные неполные, т.е. известно когда произошли изменения, то нужно выяснить какие интервалы между датами – равные или неравные. Если интервалы неравные, то используется формула модифицированной арифметической взвешенной:

У=∑У_it_i/∑t_i, где У_i определяется по простой арифметической между двумя ближайшими интервалами.

4)если известны в моментном ряду неполные данные, но интервалы равные, для расчета используется формула средней хронологической: У=(¹/₂У₁+У₂+У_3…+¹/₂У_n)/(n-1).

Для рядов динамики средней и относительной величин средний уровень нужно рассчитывать исходя из содержания этих показателей. Если относительный показатель, являющийся уровнем ряда обозначить как а/в, то средний уровень этого ряда будет рассчитываться как: У= а/в.

Обобщающим показателем, который характеризует скорость изменения соц-экон явления во времени является средний абсолютный прирост. Средний абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличивается или уменьшается уровень за период времени в среднем за единицу, т.е. показывает как изменяется показатель в среднем. Средний абсолютный прирост всегда является интервальным показателем и, следовательно, его величину можно рассчитать делением общего прироста за весь период на длину этого периода: Δ=∑Δ/n=(Y₁-Y₀)/ (n-1), где ∑Δ-сумма цепных приростов; n-длина периода.

Интенсивность изменения уровня ряда показывает средний темп роста. Экономический смысл этого показателя заключается в характеристике изменения явления в среднем за единицу времени, т.е. он показывает во сколько раз в среднем ежегодно увеличивался или уменьшался показатель за тот или иной период времени. В качестве основы для расчета среднего темпа роста используется взаимосвязь цепных и базисных темпов роста:

Для средних темпов прироста характерна та же взаимосвязь, что существует между темпами роста и темпами прироста: Тпр=Тр-100%.