27. Преобразование агрегатных индексов в тождественные им средние индексы

Сводные индексы, которые уже рассмотрены, были построены в агрегатной форме. Это значит, что в числителе и знаменателе индекса находится произведение двух показателей ( индексируемого показателя на соизмеритель).

Но сводные индексы можно также построить в форме средних индексов, т.е. в форме средней величины из индивидуальных индексов. Средний индекс получается путем преобразования агрегатного индекса.

Преобразование агрегатного индекса в средний производится путем подстановки либо в числитель, либо в знаменатель агрегатного индекса вместо индексируемого показателя его выражения через соответствующий индивидуальный индекс.

Если замена произведена в числителе, то полученный индекс называется средним арифметическим индексом, если в знаменателе – средним гармоническим.

Преобразуем сводный агрегатный индекс цены единицы продукции в средний гармонический. Для этого в знаменателе индекса заменим индексируемый показатель Р₀ его выражением через соответствующий индивидуальный индекс.

, отсюда .

Произведя замену в знаменателе, получаем средний гармонический индекс цены:

34. Разложение абсолютного прироста сложного экономического показателя по факторам

Если произведение двух показателей равно третьему результативному показателю, то часто показатели-сомножители можно рассматривать как факторы, от которых зависит результативный показатель. Статистика позволяет определить как изменение каждого фактора повлияло на результативный показатель. При этом принять считать, что первым изменяется объемный фактор, а затем качественный (хотя они практически изменяются одновременно).

Покажем методику разложения абсолютного прироста по факторам на примере показателя «затраты на производство продукции zQ ». На изменение затрат на производство продукции оказывают влияние два фактора: изменение физического объема производства продукции (Q) и изменение себестоимости единицы продукции (z).

Абсолютный прирост затрат на производство продукции равен разности между величиной затрат на производство продукции отчетного и базисного периода:

∆zQ = z₁Q₁  z₀Q₀ ;

в том числе прирост затрат на производство продукции за счет:

а) изменения физического объема производства продукции (объемный фактор):

∆zQ(Q) = Q₁z₀  Q₀z₀ = (Q₁  Q₀ ) ∙ z_{0 ;}

б) изменения себестоимости единицы продукции (качественный фактор):

∆zQ(z) = z₁Q₁  z₀Q_{1 = (} z₁  z_{0 )} ∙ Q₁

Рассмотренный метод разложения абсолютного прироста по факторам называется разностным.

В общем виде правило разложения абсолютного прироста по факторам можно записать в следующем виде:

1) прирост результативного показателя за счет объемного фактора равен приросту этого объемного фактора, умноженному на связанный с ним качественный фактор базисного периода;

2) прирост результативного показателя за счет качественного фактора равен приросту этого качественного фактора, умноженному на связанный с ним объемный фактор отчетного периода.