14. Мода и медиана

Медианой называется структурная средняя, которая расположена в центре ранжированного ряда. Т.е. медиана делит вариационный ряд пополам таким образом, что по обе ее стороны находится одинаковое количество единиц совокупности. Если дискретный вариационный ряд представлен нечетным числом n, то порядковый номер медианного интервала будет равен (n+1)÷2.Если же количество членов ряда является четным значением, то медиана будет представлять среднее значение двух вариантов

n /2+(n+1)/2. Если вариационный ряд интервальный, то нахождение медианы находят по формуле: Ме=х_ме+h_ме(∑f_ме/2 – S_ме-1)÷ f_ме, где x_ме-нижняя граница медианного интервала; h_ме-ширина, шаг медианного интервала; ∑f_ме/2-сумма частот, деленная на 2; S_ме-1-сумма накопленных частот; f_ме-частота медианного интервала. Мода – это величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности.

Мо= x_мо+ h_мо(f_мо- f _мо-1)÷ (f_мо- f _мо-1)+(f_мо- f _мо+1), где x_мо-начало модального интервала; h_мо-ширина, шаг модального интервала; f_мо-частота модального интервала; f _мо-1-частота интервала, которая стоит перед модальным; f _мо+1-частота модального интервала, которая стоит за ним.

21. Ряды динамики, их виды

Явление общественной жизни, изучаемое статистикой, находится в непрерывном развитии и изменении. Процесс развития и движения соц-экон явлений во времени принято называть динамикой. Чтобы отразить этот процесс изменения во времени строят ряды динамики. Под рядом динамики понимается ряд числовых значений показателя, расположенных в хронологической последовательности. Составными элементами ряда динамики являются: уровень ряда, обозначаемый У и период (момент) времени, обозначаемый t. Существуют различные виды рядов динамики и поэтому их классифицируют по различным признакам:

1)в зависимости от способа выражения уровня ряда динамики: ряд абсолютных величин, ряд относительных величин, ряд средних величин;

2)в зависимости от того, как выражают уровни ряда состояния явления на определенный момент или за период времени: интервальные(характеризуют изменение явления за период времени ) и моментные(дают характеристику явления на какой-то конкретный момент времени). Интервальные ряды динамики, поскольку они дают характеристику за период времени, уровни этого ряда можно суммировать, т.к. они не содержат повторного счета. В моментных рядах динамики уровень ряда суммировать не имеет смысла, т.к. он будет содержать повторный счет.

3)в зависимости от расстояниями между уровнями ряда: стационарные(если мат.ожидание и дисперсия постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным) и нестационарные. Экономические процессы обычно не являются стационарными, т.е содержат какую-то тенденцию развития, поэтому чаще всего ряд динамики является нестационарным, но его можно преобразовать в стационарный путем исключения основной тенденции.

Показатели изменения уровня динамики – темпы роста, прироста

Анализ изменения явления во времени осуществляется с помощью целого ряда статистических показателей, которые получаются в результате сравнений уровней ряда. При этом уровень, который мы сравниваем называется сравниваемым и обозначается У_1. Уровень, с которым мы с которым мы сравниваем называется базой сравнения и обозначается У₀. Сравнение уровней может идти двумя путями:1)все уровни ряда можно сравнить с одним, принятым за базу, получаем базисные показатели; 2)по сравнению с каждым предыдущим периодом, получаем цепные показатели. В результате такого сравнения могут быть рассчитаны показатели: абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения 1% прироста. Абсолютный прирост показывает на сколько единиц в абсолютном выражении увеличился или уменьшился уровень ряда по сравнению с тем уровнем, который принят за базу. Абсолютный прирост рассчитывается по формулам: Δ=У₁-У₀(базисный); Δ=У_i-У_i-1(цепной). Темп роста показывает во сколько раз увеличился или уменьшился уровень в сравниваемом периоде по отношению к базисному или предыдущему. Темп роста можно рассчитать: Тр= У₁/У₀*100%; Тр= У_i/У_i-1*100%. Показатели темпов роста цепные и базисные между собой связаны (произведение цепных роста дает темп роста базисный). Темп прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени, а выраженный в процентах показывает на сколько увеличился в процентах уровень ряда по сравнению с базисным, принятым за 100. Тпр=Δ/У₀=Тр-1=Тр_%-100. Аналогично рассчитывается и цепной темп прироста. Абсолютное значение 1% прироста – этот показатель представляет отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста.|%|=Δ/Тпр=У₀/100%.