4.Планиметрия
– нормальное
уравнение
а)-прямая на плоскости
Способы задания:
1) через 2 точки;
2) через пересеч. 2 плоскостей;
3) с помощью точки и направляющего вектора. MÎLóM0M = ta {x = x0 + tl; y = y0 + tm; z = z0 + tn} t = (x-x0)/l = (y-y0)/m = (z-z0)/k – каноническое ур-ние. (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1) – в координатах.
Векторно-параметрическое уравнение прямой
где 
-
фиксированная точка, лежащая на
прямой; 
-
направляющий вектор.
В координатах (параметрические уравнения):
Канонические
уравнения прямой
Уравнения
прямой по двум точкам
Прямая
как линия пересечения двух плоскостей
при условии, что не имеют места равенства
Взаимное расположение двух прямых
Если
прямые заданы уравнениями 
и 
то
они:
1)
параллельны (но не совпадают) 
2)
совпадают 
3)
пересекаются 
4)
скрещиваются 
Если 
то
случаи 1 - 4 имеют место, когда (
-
знак отрицания условия):
1)
2)
3)
4)
б)-плоскость в пространстве
Ax + By + Cz + D = 0 – общее ур-е плоскости
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 – общее ур-ние плоскости, проходящей через точку M0.
xcosα + ycosβ + zcosγ = 0 – норм. ур-ние плоскости П.
{x = x0 + ua1 + vb1; y = y0 + ua2 + vb2; z = z0 + ua3 + vb3} – скалярное параметрическое ур-ние
Уравнение плоскости по трем точкам
В векторном виде
В координатах
в)-прямая и плоскость в пространстве
г)-теорема определения места точек в пространстве
д)эллипс
Эллипсом называется ГМТ плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек плоскости F1 и F2, есть величина постоянная.
-
каноническое уравнение эллипса
е)гипербола
Гипербола - ГМТ плоскости E2, разность расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная по модулю, меньшая расстояний между фокусами.
-
каноническое уравнение гиперболы
ж)парабола
ГМТ плоскости E2, равноудаленных от некоторой фиксированной точки F, называемой фокусом, и от некоторой фиксированной прямой D, называемой директрисой, называется параболой.
y2 =2px - каноническое уравнение параболы
е)-геометрические объекты
ж)-алгебраические плоскости