11. Расширение газа в турбине
Процесс расширения в координатах показан на рис. 9.
Рис. 9.
Линия 1-2 ад
соответствует идеальному адиабатическому
процессу без потерь, при этом срабатывается
на турбине располагаемый теплоперепад
.
Реальный процесс,
сопровождающийся потерями и ростом
энтропии, соответствует линии 1-2.
В реальном процессе срабатывается
теплоперепад
.
Адиабатический КПД турбины
.
Задача 11.1.
Газовая
турбина работает на метане
,
.
Найти мощность турбины и температуру
на выходе.
Решение. Газовая
постоянная метана:
.
При расширении газа без потерь в турбине:
.
Считая метан идеальным газом, находим располагаемый теплоперепад:
.
Действительный теплоперепад с учетом потерь:
.
Мощность турбины:
.
Величину
действительного теплоперепада можно
выразить как
,
откуда
.
Задача 11.2.
Паровая
винтовая машина имеет на входе
и на выходе
.
Расход пара
.
Величина КПД
.
Найти мощность машины, температуру пара
на выходе, показатель политропы расширения
.
Решение. По
диаграмме для водяного пара находим
т.1
на пересечении изобары
и изотермы
.
Точка находится в области перегретого
пара
.
Проводим изоэнтропу
до пересечения с изобарой
,
.
Располагаемый теплоперепад:
.
Действительный теплоперепад:
;
.
Пересечение изобары
и линии
дает т.2.
Эта точка находится в области влажного
пара
.
Мощность машины:
.
Процесс расширения считаем политропическим с показателем n как для идеального газа.
Уравнение политропы
расширения:
.
Логарифмируя, имеем
,
откуда
.
Задача 11.3.
Воздух в
турбине расширяется с потерями от
до атмосферного давления. Температура
в конце процесса на
выше, чем при идеальном расширении.
Найти адиабатический КПД, показатель
политропы расширения, увеличение
энтропии в процессе.
Решение. Для идеального изоэнтропного процесса расширения имеем уравнение адиабаты:
,
откуда
;
.
Располагаемый теплоперепад:
.
Действительный теплоперепад:
.
Адиабатический КПД турбины:
.
Уравнение политропы:
.
Логарифмируя,
имеем
;
,
откуда
.
Для политропного процесса 1-2 изменение энтропии составит:
.
12. Дросселирование газов и паров
Процесс дросселирования рассматривается как адиабатическое течение идеального газа или пара через местное сужение потока без совершения технической работы. Течение сопровождается внутренними потерями, т.е. ростом энтропии.
Из I
закона термодинамики
следует, что при
и
или
,
т.е. до и после местного сужения потока
энтальпия не меняется. Это справедливо
как для идеальных, так и для реальных
газов. Для идеального газа
,
откуда
,
т.е. температура при дросселировании
не меняется.
Задача 12.1. Для определения степени сухости влажного пара применяется дроссель-калориметр. Влажный пар дросселируется с таким расчетом, чтобы на выходе получить перегретый пар. Замеряя параметры пара на выходе, определяют исходное состояние влажного пара.
На входе в
дроссель-калориметр давление пара
,
на выходе
.
Найти начальные параметры пара, изменение
температуры при дросселировании.
Решение. По
диаграмме для водяного пара находим
энтальпию перегретого пара в т.2
.
На изобаре
находим т.1 с
(рис. 10). Определяем
.
Уменьшение температуры пара при
дросселировании составило
.
Рис. 10.
Задача 12.2.
Воздух с
начальными параметрами
и
дросселируется через вентиль в атмосферу.
Найти изменение энтропии в потоке.
Решение. Считаем воздух идеальным газом, тогда температура при дросселировании не изменяется. Поэтому можно принять, что течение изотермическое:
.
Рост энтропии связан с внесением теплоты в поток. Эта теплота возникает при разрушении турбулентных вихрей, когда кинетическая энтропия вихрей переходит в тепло.