Часть I. Примеры решения задач по термодинамике

1. Система единиц измерения

В настоящее время в качестве основной системы единиц используется система СИ (Sistem International), в которой основными единицами, в частности, являются:

• Длина l – метр (м);

• Масса m – килограмм (кг);

• Время – секунда (с);

• Температура Т – градус Кельвина (К);

• Количество вещества – моль.

В теплотехнических расчетах удобно использовать молярную массу, выраженную в кмоль, который представляет собой кг вещества, где – молекулярный вес.

На основе этих основных единиц вводится следующие производные единицы

№ п./п.	Наименование величины	Обозначения, формула	Сокращенное обозначение	Размерность
1.	Площадь
2.	Объем
3.	Скорость
4.	Ускорение
5.	Сила		Ньютон (Н)
6.	Давление		Паскаль (Па)
7.	Работа, теплота, энергия		Джоуль (Дж)
8.	Мощность		Ватт (Вт)

На практике широко применяют также внесистемные единицы

Параметр	Наименование внесистемной единицы измерения	обозначение	Перевод в систему СИ
Сила	Килограмм-сила	кГ
Давление	Физическая атмосфера
	Техническая атмосфера
	Бар	бар
	Миллиметры водяного столба
	Миллиметры ртутного столба
Температура	Градусы Цельсия
Энергия, теплота	Калория	кал

Отметим, что один градус шкалы Цельсия равен одному градусу шкалы Кельвина, т.е. .

Во всех термодинамических уравнениях используется абсолютное давление

Избыточное давление в технических атмосферах обозначается как «ати», абсолютное давление – «ата».

Следует различать параметры, относящиеся ко всей термодинамической системе , и удельные параметры, отнесенные к единице массы (удельные параметры могут быть также выражены в расчете на 1кмоль и 1 вещества).

Эти два вида параметров обозначаются соответственно большими и малыми латинскими буквами.

Параметры, обозначающие расход в единицу времени, удобно обозначать через производную данной величины по времени, например:

, , , и др.

Задача 1.1. Манометр показывает давление воздуха в сосуде . Каково давление воздуха, выраженное в Па, МПа, ати, мм ртутного столба, мм водяного столба? Плотность ртути , плотность воды .

Решение. Манометр показывает избыточное давление над барометрическим давлением

;

.

Задача 1.2. В паросборнике находится водяной пар в количестве , удельный объем пара . Найти объем паросборника.

Решение. Величина задана во внесистемных единицах см и г, поэтому их переводим в систему СИ.

.

Задача 1.3. Цилиндр диаметром закрыт поршнем. В цилиндре создан вакуум 90%. Какая сила действует на поршень?

Решение. Вакуум определяется как недостача давления воздуха до атмосферного давления, выраженная в %.

Абсолютное давление в цилиндре:

Сила, действующая на поршень, определяется через разность давления воздуха на поршень со стороны атмосферы и изнутри цилиндра:

.

Задача 1.4. Тепловая электростанция отпускает тепло по стоимости 600 руб./Гкал, а электроэнергию – по 2.15 руб. /кВт час. Во сколько раз электроэнергия дороже тепловой энергии?

Решение. Внесистемные единицы энергии Гкал и кВт час переводим в систему СИ, тогда:

;

;

.

Задача 1.5. Насос подает масло в количестве . Найти массовую производительность насоса, если плотность масла .

Решение.

.

Задача 1.6. Имеется сосуд объемом , в нем создан абсолютный вакуум. В стенке сосуда сделали отверстие, через которое из атмосферы проникает в сосуд 1 миллион молекул воздуха в секунду. Найти время заполнения сосуда.

Решение. В соответствии с законом Авогадро при одинаковых температурах и давлении в каждом 1 кмоль любого газа содержится одинаковое количество молекул и объем 1 кмоль для любого газа при нормальных условиях равен . Тогда количество молекул в объеме определится как:

.

Время заполнения сосуда со скоростью составит:

.

Учитывая, что:

, тогда

.